Musicologie van de Keltische en naburige stijlen

[Home][Info][Introductie][Cultuurhistorische onderwerpen][Dans en danshistorie][Vorm, technieken en idioom][Toonsystematiek][Akkoordenleer][Harmonie][Extra]

Cerdd dant: Deel 5: Misconcepties met betrekking tot de harpstemming voor cerdd dant

1. Inzake cerdd dant

(Dit artikel is mede gebaseerd op de thesis van de Britse musicoloog Peter Greenhill: The Robert ap Huw Manuscript: An Exploration, part 3 Tuning; 2000 (Greenhill, 2000)

Gebruikte afkortingen:

• Lbl = Londen, British Library (BL)
• AB = Aberystwyth, National Library of Wales (NLW)
• CDp = Cardiff, Public Libraries, Central Library

1.1 Inleiding

Het beeld van het Robert ap Huw manuscript (RaH-MS)

De belangrijkste bron met betrekking tot de muzieknotatie van cerdd dant zijn de harptabulaturen van het Robert ap Huw manuscript (Lbl MS Addl. 14905), dat tot op heden nog steeds een belangrijke bron van studie is.
[Het manuscript is in zijn geheel te downloaden op de website: Lindahl, G.; SCA Medieval and Renaissance Music].
Tijdens de laatste decennia van de vorige eeuw, is door verschillende specialisten research gepleegd, waaronder Paul Whittaker, Peter Crossley-Holland en Peter Greenhill. [Zie ook Bangor Universteit van Wales en het 'Centre for Advanced Welsh Music Studies'].

De onderstaande afbeelding geeft een indruk van het beeld in het Robert ap Huw manuscript. Hier wordt de zgn. odoniaanse nootwaarden (nootwaarden in lettersymbolen) toegepast, dat is de 11e-eeuwse notatie van muzieknoten door middel van lettersymbolen. In de tabulatuur zelf, zijn géén accidenties, zoals kruizen of mollen, aanwezig. Onder de horizontale lijn van de tabulatuur staat een vorm van de metrische akkoordenprogressie van cyweirdant en tyniad volgens één van '24 metra van de cerdd dant'. (Zie meer hierover in het hoofdstuk Vormen, technieken en idioom: Cerdd dant. Deel 1: achtergronden en historische bronnen). Boven de horizontale lijn is de figurerende melodielijn genoteerd, die de onderste akkoorden met elkaar verbindt. De muziekstukken bestaan uit verschillende secties, waarbij een verticale golvende lijn het einde van zo'n sectie aangeeft. De zogenaamde caniadau zijn in het algemeen opgebouwd uit een cainc of kaingk = 'tak', 'melodie' (Eng.: 'strain'), die wordt afgesloten door een diwedd = 'afsluiting in de vorm van een soor refrein') aan.

Een typisch fragment van de harptabulatuur uit het Robert ap Huw manuscript p. 36. Caniad y gwynn bibyd.

De odoniaanse notatie in het handschrift van Robert ap Huw. De basis van het octaaf is de toon G, dit in tegenstelling met de hedendaagse aanduiding, alwaar de C als grondtoon voor het octaaf wordt toegepast. Door middel van o.a. horizontale strepen en punten, worden de noten van de verschillende octaven van elkaar onderscheiden.

1.2 Cyweiriau

Eén van de onderwerpen die sinds lang ter discussie staat, is de interpretatie van de betekenis van de z.g.n. cyweiriau (enkelvoud: cywair). Een term die uiteindelijk tot de scordaturatheorieën voor de harp heeft geleid en zeker ruim 200 jaar lang, ook nu nog door sommigen, hardnekkig stand heeft gehouden. De misconcepties die hieraan ten grondslag liggen worden hierna nog besproken. Men moet zich daarbij realiseren dat mede vanwege de eeuwenoude traditie van de mondelinge doorgifte van kennis en vaardigheden, de werkelijke betekenis van cywair niet eenvoudigweg uit de oude literatuur valt af te leiden.
Het is daarom wel begrijpelijk dat de term cywair gedurende de laatste tweehonderd jaar beschouwd werd als een concrete snaarstemming voor de harp (telyn), modus of toonsoort. In de middeleeuwse eisteddfod-traditie, bestaat de restrictie van de zgn. vijf rechtmatige, gewaarborgde cyweiriau van cerdd dant ("y pum cywair safedig a gwarantedig", AB Peniarth MS 155, p. 79-83, ca. 1561. (Harper, 2007)), die zowel betrekking hebben op de harp als de crwth. In het RaH-ms, waarin de tabulatuur specifiek voor de harp is bedoeld, worden drie hiervan in de naam van muziekstukken genoemd en de twee andere op de toelichtingspagina's (p. 108/109) van het manuscript:

Verder wordt in het RaH-ms met betrekking tot muziekstukken de termen Uwch gywair (Uwch: onderste) en Tro Tant ('gedraaide snaar') genoemd. Verder ziet men op pagina 108/109 van het manuscript een scala aan termen: Cywair ynghywair y wrach, Cywair Ithel, Cywair gwyddelig dieithr, Cywair chwith (diethr), Cywair ynghywair Edwart, Cywair yr Athro Fedd en Cywari dau hanner. In het Hafod 3-manuscript van Robert Peilin wordt melding gemaakt van de termen Dylod gywair, Eglur gywair en Breiniol gywair (Whittaker, 1974).

Het woord cywair treft men eveens aan in cyweirdant (=cywair-dant, 'dant', 'tant' = snaar), een term dat o.a. werd gebruikt om verschillende snaarnamen aan te duiden (hetgeen hierna nog wordt besproken). Dit was een reden om met cywair de toonhoogten van de individuele snaren van de harp aan te duiden en als zodanig in termen van toonsoort of modus aan te wenden. Tegenwoordig kan cywair inderdaad toonsoort betekenen, en is te vergelijkbaar met het Engelse woord 'key' (Walters, 1828). Deze, als vaststaand feit geaccepteerde betekenis voor de stemming van harp, impliceerde feitelijk dat er voortdurend bij het spelen van verschillende muziekstukken, de snaren van dit diatonische instrument moesten worden omgestemd. In dit gedachtemodel ging men in principe zo ver, dat men de letternotatie in het RaH-MS, opvatte als verzameling benamingen van snaren en niet van reëele toonhoogten. Met andere woorden, de diverse auteurs hielden het erbij, dat omgestemde snaren niet explicitiet in het RaH-MS werden aangegeven.

Betekenissen van cywair

Overigens blijkt, dat de algemene oorspronkelijke betekenis van cywair, het stemmen van snaarinstrumenten naar een bepaalde basisstemming was. Dit had betrekking op de voorgeschreven vaardigheden van de datgeiniad (reciteerder/musicus). Men maakte een onderscheid tussen het stemmen van de snaren van de harp en de crwth ('open snaren', 'cyweiriau') enerzijds en het zetten van de vingergrepen ('tyniadau', Eng.: 'stopping a string') op de toets of 'finger-board' van de crwth. Deze twee moeilijke vaardigheden, waren de noodzakelijke vereisten voor de vaardigheden. We zien hier dat deze termen kennelijk verband houden met de harmonische termen cyweirdant en tyniad.

Inderdaad is voor de crwth een stemming bekend waaraaan de term cywair is gekoppeld, deze heet cywair naturiol

Zie ook aan het einde van dit artikel: 6. Appendix: Overzicht van de cyweiriau-terminologie.

1.3 Herstemmingstheorieën in de loop der tijd

Charles Burney en John Thomas

De interpretaties waren gebaseerd op reconstructies op basis van majeur en mineur. Hetgeen kennelijk vanuit een overdreven romantische visie voor de oude bardische muziekpraktijk was ingegeven.

De toonsoorten voor de harp volgens John Thomas. Fragment uit Myvyrian Archaiology of Wales (Thomas, 1870, p. 1214)

Idem als boven naar Edward Jones. Fragment uit Musical and Poetical Relicks of the Welsh Bards. (Jones, 1808)

De interpretaties van Thomas ging nog een stap verder, door het schema op pagina 108 van het Robert ap Huw manuscript als harpstemmingen te reconstrueren. Hij kwam uit op zeven verschillende, doch zeer onwaarschijnlijke bevindingen. Dat nam niet weg dat verschillende 20e eeuwse auteurs de pagina's 108-9 eveneens als aanvullende mogelijkheid voor de herstemmingen voor de harp aangrepen. Hieronder de reconstructie volgens Thomas :

De interpretatie van John Thomas van het schema op pag. 108 van het Robert ap Huw manunscript. Fragment uit Myvyrian Archaiology of Wales (Thomas, 1870, p. 1215)

Arnold Dolmetsch

• Is-gywair (the low key of C): C-D-E-F-G-A-B-C (C-majeur)
• Cras-gywair (the sharp key of G): G-A-B-C-D-E-F#-G (G-majeur)
• Lleddf-gywair (the flat key of F): F-G-A-B♭-C-D-E-F (F-majeur)
• Bragod gywair (the mixed or minor key): A-B-C-D-E-F-G♯-A (A-harmonisch mineur)
• Go gywair (the key with the minor 3rd): C-D-E♭-F-G-A-B-C (C-durmoll)

Peter Crossley-Holland

Peter Crossley-Holland was van mening dat de majeur toonsoort in het Robert ap Huw manuscript prevaleerde. Het onderstaande citaat meldt dit gegeven. Hierin staat eveneens een verwijzing naar een connectie met Ierland (Crossley-Holland, 1942):

"The most obviously outstanding feature of these pieces is that they all appear to be in modern major keys. The first three are in C major, called Isgywair in Welsh, meaning 'low key'. This was one of the 'five standard and warranted keys' of old Welsh music mentioned in an ancient book not now extant called 'Ceidwadigaeth Cardd Dant' ^(*) (the 'Preservation of String Music', within three provinces of Wales) quoted in Peniarth MSS. 62 and 147. This book says that the musical science was confirmed in Ireland [!] by Mwrchan at a place called Glyn Achlach^(**). Other keys also found amongst the [ap Huw] pieces, such as the 'Key of the Change of String' or B♭, in the song which is so named, 'C[aniad] tro tant'....Tro tant and the five keys already referred probably all correspond as regards the disposition of their notes with our modern major and minor scales." (Crossley-Holland, 1942).

(*)De tekst van 'Cadwedigaeth Cerdd Dannnau' is gekopieerd in AB MS 17116B (Gwysaney 28), AB Peniarth MS 155, p. 79-83 met vroege recentie in AB MS Peniarth 62 (Harper, 2007)
(**) Glendalough, graafschap Wicklow (Ierland). In het Robert ap Huw manuscript (p. 104) staat een stuk genoemd, waarvan de titel 'Kwlwm ymryson fflam achlach' luidt.

Het idee dat de toepassing van majeur de voorkeur verdiende, werd vooral gesterkt doordat Crossley-Holland wijst op het algemene voorkomen van het majeur en mineur toongeslacht (resp. ionische en eolische modus) in de seculaire (niet kerkelijke) middeleeuwse muziek. Dit met betrekking tot het verbod van deze toongeslachten in de kerkmuziek of cantus planus. De term tro tant ('gedraaide snaar') werd eveneens als een vorm cywair, snaarstemming beschouwd. Hierop wordt nog teruggekomen. Overigens noteert Crossley-Holland twee mollen (B♭ en E♭) voor Caniad Tro Tant.

Naar boven

Thurston Dart

Overeenkomstig de notatie van Crossley-Holland, geeft Dart de stemming Tro Tant en Is gywair de twee mollen: G-A-B♭-C-D-E♭-F-G

Voor Uwch Gywair (behoort niet tot vijf rechtmatige cyweiriau). Uwch betekent 'hoog' en zou volgens Dart duiden op een verhoging van de B-snaar van B♭ naar B (naturel): G-A-B♭-C-D-E-F-G

Dart suggereert, dat voor Go gywair mogelijk enkele snaren drastisch werden omgestemd:

"There are a number of pieces in tuning B [=go gywair], on the one hand, but the chords on which they are composed do not admit of an unambiguous solution to the problem of how the harp was tuned. One possibility - though it is no more than that - may be that string 5, 12 and 19 were tuned down to E or E♭ from their normal tuning of A." (Dart, 1968)

Ossian Ellis

Robert Evans en Bill Taylor

Evans en Taylor, namen het onderscheid tussen zogenaamde vaste en en veranderlijke tonen (Peniarth 62, zie ook Harper, 2007, p.154) als basis. Dit levert sterke cyweirddannau die betrekking op tonen hebben, die gefixeerd, onveranderlijk zijn. Dat wil zeggen dat hierop geen chromatische verandering wordt aangewend. De zwakke cyweirdannau (tannau lleddfon) daarentegen, zijn wel aan verandering onderhevig, zodat chromatische inflectie hierop kan worden toegepast.

Deze scordaturatheorie wordt verdedigd op een wijze, waarbij de stemming van de crwth overduidelijk als referentie wordt gebruikt:

g g¹ c² c¹ d¹ d²

Evans onderscheidt de onveranderlijke tonen gelijk aan de open snaren van de crwth, dus beide g's, c's en d's. Deze tonen overheersen in de cyweirdannau (de akkoorden, die met I zijn aangeduid in het metrische patroon). De overige veranderlijke tonen (lleddfdannau) a, b, e en f, die overwegend in de tyniad (O in de metrisch akkoordenprogressie) voorkomen, zijn alleen door grepen op de toets van de crwth mogelijk.

Evans trekt een parallel met de Griekse muziektheorie naar de middeleeuwse benadering volgens Boëtius, waarin de tonen op de 'hoekpunten' van de tetrachorden (het tetrachord was de eenheid binnen het Griekse toonsysteem) als onveranderlijk worden beschouwd (de z.g.n. hestotes). De twee overige middelste tonen van het tetrachord zijn wel veranderlijk (kinoumenoi). De trillingsgetallen of snaarlengten van de hestotes zijn gezamelijk binnen de intervalverhoudingen 12 : 9 : 8 : 6 (octaaf, kwint, kwart en grote secunde) te vatten. Zie ook: Griekse toonladdertheorieën en modaliteit.

Tetrachorden volgens het model van Robert Evan's herstemmingsmodel. De rode letters symboliseren de vaste, onveranderlijke tonen (cyweirdannau), de zwarte tonen zijn variabel (lleddfdannau).

Door de ook schema's van p. 108 en 109 in het RaH-MS abusievelijk als bron te gebruiken, komt Evans tot de reconstructies van de principale harpstemmingen:

(Evans, 2004)(Evans, 1999)

Alhoewel de scordaturatheorie van Evans en Taylor aantrekkelijk lijkt door de analytische interpretatie van Evans, bevat deze behoorlijk storende onvolkomenheden. Greenhill laat dit in zijn essay uit 2017 in zien. Ten eerste het vasthouden van de Pythagorische intonatie als enige mogelijkheid van intonatie die in het middeleeuwse Wales zou zijn aangewend, terwijl hij alle scordatura's daarvan afleidt. Hierna zullen we zien dat niet de herstemming van snaren een rol speelt, maar dat hier gaat om vormen van temperering. Om de vaste Pythagorische stemming bouwt Evans aldus een stelsel op, die Boëtius vanuit de Griekse toonladdertheorie beschreef. Daarnaast refereert Evans naar de schema's van p. 108 en 109 in het RaH-MS, en gaat daarbij zonder nader bewijs er van uit, dat deze schema's zelfexplicerende overzichten van harpstemmingen voorstellen.
Zo valt Evans terug op de oude ideeën van de herstemming van harpsnaren, waarbij de lettersymbolen niet de werkelijke toonaanduiding zijn, en dat de nootwaarden afhankelijk zijn van de stemming van de harp op dat moment. Het resultaat van Evans en Taylor zijn echter bedroevend te noemen. De voorgestelde toonladders ondermijnen enkele drieklanken, waarbij evenwel verminderde kwinten worden accepteert, waaronder A-E♭ en B(naturel)-F, als zijnde een normale harmonische 'taal' van cerdd dant (Greenhill, 2017, p. 7-9).

Zie ook paragraaf 2.4 Intonatie betrokken op de crwth

Naar boven

2. Over de snaarstemming van de harp

2.1 De snaarstemming van de harp in de oude cerdd dant-bronnen

De Latijnse geschriften geven bijvoorbeeld de toonschaal volgens Guido van Arezzo's hexachordaal systeem, waarin zowel de b-quadratum als de b-rotundum worden aangetroffen. (De verwijzing naar het volgende artikel is waardevol: Laat-Romeinse en middeleeuwse theorieën: Toonsystemen van de 11e eeuw: Pseudo-Odo, Guido van Arezzo en Musica ficta. Ondanks dat cerdd dant een regionale muziektraditie is, geeft de kennis, die betrekking heeft op de middeleeuwse muzikale hoofdstroming van het contintentale Europa, een aantal nuttige aanknopingspunten. Het vormt echter niet automatisch de basis voor het toonsysteem van oorspronkelijk veel oudere, of zelfs archaïsche, cerdd dant-traditie. Vaak gebruikte men de theorie en terminologie van de ecclesiatische cantus planus en die van cerdd dant en de eisteddfod-traditie door elkaar, dat voor menig onderzoeker en auteur voor veel verwarring zorgde.

Zoals in het volgende blijkt, werd naast de odoniaanse nootwaarden (in combinatie met octaafaanduidingen door middel van strepen en punten), zoals die in het RaH-MS is aangewend, specifieke eigennamen aan snaren toegekend. Dit was het geval voor zowel de telyn als de crwth. Enkele gegevens inzake de snaarstemmingen van de harp vinden we in:

• CDpMS 2634^*), (Hafod 24): het boek van John Jones Gellilyfdy 1605-1610. Hier afgekort met Hafod 24 .
• CDp MS 2617, Hafod 3: Josseffüs-essay van de harpist Robert Peilin ca.1613-ca.1617. Hier afgekort met Hafod 3 of 'Peilin' .
• AB MS 2023B^**), Panton 56: Evan Evans, theoretisch materiaal (ca. 1758-1785). Hier afgekort met Panton 56 .
• AB MS4710B, Notieboek van Gwilym Puw (Pue) (1674). Hier afkort met 'Gwilym Puw'

^*)Cardiff, Public Libraries
^**)Aberystwyth, National Library of Wales

Hafod 24 (p. 810)

'Kyweiro y gogowair ar y delyn'. Beschrijft de stemming van de tweede snaar boven de y cyweirdant (= 'cywair-dant'), die als y gogywair is aangemerkt. De laatste term is opvallend genoeg, de naam van één der 'vijf gevestigde' cyweiriau (waarmee men een connectie tussen 'cywair' en snaarstemming meende te herkennen). De snaar met de naam y cyweirdant blijkt een verwijzing te zijn naar de vergelijkings-snaar voor het stemmen (Engels: setting string, Gwyllym Puw: 'sette string' ), namelijk de laagste toon van de gamut van de harp. Op basis hiervan is het aannemelijk dat y cyweirdant de toon G is, als we een vergelijking mogen maken met laagste toon van het octaaf in het RaH-MS. Het eerste hexachord van d'Arezzo begint eveneens met een G als laagste toon (Γ), met als derde toon B♭ (b-rotundum). Mede op basis hiervan ligt het volgens Greenhill voor de hand dat deze stemming feitelijk betrekking heeft op een verlaagde tweede snaar boven y cyweirdant, namelijk de B♭.

Het volgende moet duidelijk in ogenschouw worden genomen, namelijk het feit dat gogywair één van de vijf rechtmatige cyweiriau is, die door verschillende auteurs werd gezien als bewijs, dat de andere cyweiriau eveneens specifieke stemmingen voor de harp waren. Greenhill interpreteert dit echter als volgt: de term gogywair is hier gebruikt om de noten voor een kleine terts aan te duiden (G - B♭), hetgeen met de juiste stemming van de harp overeenkomt. Greenhill beargumenteert in zijn essay, dat het overigens niet is uitgesloten, dat deze kleine terts-tonen ook op de andere cyweiriau toepasbaar waren. De tekst van Hafod 24 zegt namelijk niets over eventuele afwijkende intervallen, die op andere cyweiriau toepasbaar zouden zijn.(Greenhill, 2000)

Hafod 3 (p. 135-138)

Dit betreft een uitgebreide stamboom voor 'Robeart peilin telynior' aan het einde van Peilins muzikaal Jossffüs-essay: 'Llyma Jach Robeart Pelin gwas y Breinin - Iago I' ('De stamboom van Robert Peilin, dienaar van de koning - James I'). Peter Greenhill refereert naar diverse bronnen waaruit blijkt dat Robert Peilin, ondanks zijn titel 'pencerdd' ('meester musicus/dichter'), geen uitvoerder was, en blijkbaar geen specifieke kennis had van het traditionele repertoire van cerdd dant. Ondanks dit gegeven, gebruikte hij wel de typische termen, die aan de kern van de cerdd dant zijn gelieerd. Peilin meldt in een essay, dat hoofdzakelijk de theorie van de cantus planus en de gamut (musica ficta) behandelt, resulterend in een chromatische verlaging en verhoging van resp. de B en de F-snaar. Voor zeven snaren van de harp, wordt als een ezelsbruggetje van namen de tonen binnen het octaaf benoemd (de verwijzingen naar de toon staan vet en onderlijnd):

De terminologie van de cerdd dant-traditie vinden we in een aantal namen terug, hoewel gekoppeld vanuit verschillende invalshoeken. Zo zijn cras en bragod termen de gelieerd zijn aan cyweiriau. Gowirdant en C gywirdant zijn samentrekkingen van de letternotatie van de betreffende toon en het woord cyweirdant. Het woord breiniol, heeft betrekking op chromatische inflecties, n.l. een verlaging (B → B♭), en een verhoging (F → F♯). De namen dylordant, eglurdant en ffrwthleddfdant, zijn blijkbaar expliciete, als ezelsbruggetje bedoelde namen, om de tonen te onthouden en zijn mogelijk door Peilin zelf uitgevonden (Greenhill, 2000).

Het mag duidelijk zijn dat de benaming gowirdant (samentrekking van G-cyweirdant) en C-gywirdant een manier is om beide snaren te benadrukken, daar zij blijkbaar een belangrijke rol spelen bij het vormen van toonladders.

Panton 56

Een ander vergelijkbaar voorbeeld voor het gebruik van cyweirdant komen we tegen in dit manuscript. Het materiaal van dit 18e eeuwse manuscript is onttrokken van materiaal dat veel ouder is. Met betrekking tot de begintonen G, C en F voor de afzonderlijke Guidoniaanse hexachorden wordt de uitdrukking cyweirdannau cryfion (akkoorden met deze begintonen als basis) gebruikt. In dit verband worden eveneens drie stemvoeringen met verschillende toonbereik onderscheiden, namelijk met de termen mên, trebl en byrdwn (cwadrebl) (midden, hoog en bourdon). Vijf van de zeven hexachorden begint met de G of C, waarmee de auteur blijkbaar de termen gowirdant en C gywirdant in Hafod 3 wilde benadrukken.

De verlaging van de B naar B♭ wordt in samenhang met de Guidoniaanse hexachorden besproken, waarbij Latijnse doch verbasterde uitdrukkingen uit de cerdd dant-terminologie worden gebruikt. Zo wordt er gesproken over Begwri (B-durum), Beiniol (B-molle) en Proprgrawmt (naturel, dus geen van beide, vergelijk het Engelse proper chant voor naturel). Deze termen worden in het manuscript tevens geassocieerd met resp. tro'r tant, gogywair en bragod gywair. Het is onmiskenbaar dat de oorspronkelijke auteur een theoretische verhandeling schreef over cantus planus en niet over cerdd dant. Het gebruik van de cerdd dant-terminologie blijkt hier niets anders te zijn dan een geforceerde overeenstemming tussen het Latijn en het Welsh en werd derhalve toegepast waarvoor ze niet zijn bedoeld.

De term gogywair met betrekking met de kleine terts (G-B♭) volgens Hafod 24 (y cyweirdant en de verlaagde toon, twee snaren daarboven), wordt elders tegengesproken, namelijk in Hafod 3 (p. 235). Hierin wordt gogywair geassocieerd met een verhoging van een snaar (dyrchafael y dant). Peilin meldt dit in Hafod 3 juist met betrekking tot het verhogen van de B♭ naar B-naturel. Desondanks dat in hetzelfde manuscript op de lijst van snaarnamen de B-naturel weer met een andere naam is aangeduid, namelijk ♮ragodant. In deze lijst wordt de term dyrchafael alleen in verband met de verhoging van F aangewend.

2.2 Cerdd dant terminologie inzake chromatische inflectie

• Dyrchafael y tant (de snaar hoger stemmen)
  Deze authentieke cerdd dant term komt voor in slechts één titel van het cerdd dant-repertoire: Cwlwm newydd ar ddyrchafel y tant. De titel van dit stuk impliceert dus een verhoging van een noot vanuit een 'normale stemming', voor het gebruik van een bepaalde compositie. Als we Hafod 3 als referentie nemen, kan dit betrekking hebben op een verhoging van B♭ → B of zoals blijkt uit de bovenstaande lijst een verhoging van F → F#. In de tekst van het RaH-MS zijn overigens geen associaties met betrekking tot dyrchafael y tant aanwezig.
• Tro tant - gedraaide snaar
  Deze cerdd dant-term komt men in het RaH-MS tegen met betrekking tot de stukken: Caniad San Silin en Caniad Tro Tant, doch ook in andere titels in het manuscript die niet in de tabulatuur zijn opgenomen. In Panton 56 werd de term Tro tant voor het hexachordum durum gebruikt, als dit correct is, is dit een verwijzing naar de naturel toon B. In Hafod 24 echter spreek men van een verlaging van de tweede snaar boven y cyweirdant, hetgeen een verlaging van B → B♭ aannemelijk maakt. Als het laatste inderdaad het geval is, dan is Panton 56 dus niet correct.
• Breiniol
  Deze term staat in de lijst van Peilin's harpsnaren in Hafod 3, als zijnde een bevrijde 'toestand' van de snaar door een verlaging (B → B♭) of een verhoging (F → F#)
(Greenhill, 2000)

Een aanduiding van een chromatische inflectie B ←→ B♭ (H ←→ B) op een afbeelding van een harp, naar Martin Agricola; Musica instrumetalis deudsch; 1528

Uit het bovenstaande volgt dat het stemmen van de harp betrekking heeft op de natuurlijke tonen van het octaaf, met de mogelijkheid tot een alternatieve stemmingen met inflecties van B ⇔ B♭, en F ⇔ F♯. Dit zou inderdaad betekenen dat de harpstemming niet ingewikkelder was, dan hetgeen dat in de middeleeuwse modale muziek vereist was. Met andere woorden dat zo verkregen toonladders niet complexer waren, dan dat bij cantus planus het geval was.

2.3 Een Welshe, Ierse en Engelse connectie

Gwylim Puw beschreef in zijn notitieboek uit 1674, in het Engels, de term cyweiriau als een groep stemmingen voor de harp. Hij deed dit in de vorm van een diagram, dat mogelijk als instructie moest dienen voor de wijze waarop de stemmingen moesten worden uitgevoerd. Dit diagram had betrekking op drie mogelijke stemmingen:

Het is opvallend dat er slechts twee cerdd dant-termen zijn gebruikt, n.l. 'Bragod gywair' en 'Gogywair', die verder geen samenhang hebben en beschouwd kunnen worden als een poging tot verzoening met de oude Welshe terminologie met de toen gangbare Europese muzikale hoofdstroom. Dit geeft volgens Greenhill aan, dat er geen verwijzing naar de vroegere eisteddfod traditie van de cerdd dant heeft plaatsgevonden, alwaar men over vijf 'rechtmatige' cyweiriau spreekt. Inderdaad, vormen de Engelse termen ''Ordinarie Sette'', ''Siarpe Sette'' en ''Flat Sette'' de enige samenhang hierin. De stemmingen zouden volgens Puw zijn gebaseerd op de toonhoogte van een vergelijkingssnaar ('sette string'). Hoewel dit niet met zekerheid bekend is, zou men er vanuit kunnen gaan dat deze 'sette string' betrekking heeft op G-cyweirdant in Hafod 3. Het is inderdaad aannemelijk dat Puw mogelijk een poging heeft ondernomen om de verlaging van de B, zoals dat in Hafod 3 is beschreven, onder te brengen binnen het systeem van drie diatonische toonsoorten die hierin zijn betrokken. Namelijk die van C, G en F-majeur. Greenhill geeft aan dat deze stemmingen, indien toegepast, op bepaalde punten in het RaH-MS muzikaal onwaarschijnlijk zijn. Als de 'sette string' inderdaad de G is en de 'B', een B♭ in bragod gywair ('ordinarie sette') en gogywair ('kleine terts boven de G'), dan is dit overeenkomstig met Hafod 24 en Panton 56 en niet met Hafod 3 (♮ragodant). (Whittaker, 1974)(Greenhill, 2000)

Naast de vijf 'rechtmatige' hoofd-cyweiriau; bragod gywair, cras gywair, gogywair, lleddf gywair en is gywair, telt men totaal zo'n twintig verschillende cywair-aanduidingen in het RaH-MS. Verder nog een aantal in o.a. Hafod 3 (Peilin) en in NLW4710B (Gwilym Puw). Greenhill geeft terecht aan dat, gezien het beperkte aantal harpstemmingen (met slechts twee typen chromatische inflecties B/B♭ en F/F♯ v.v.) die tijdens de teloorgang van cerdd dant zijn beschreven, het zeer merkwaardig is dat er zo'n twintig verschillende stemmingen mogelijk zouden zijn geweest voor een klein, diatonisch snaarinstrument.

De hierboven besproken interpretaties met betrekking tot de stemming van de harp volgens Peilin (met Welshe terminologie) en die van Gwilym Puw (met een expliciete Engelse omschrijving), blijken interessante parallelen te bezitten ten opzichte van de Ierse stemming zoals die door Edward Bunting in zijn 'The Ancient Music of Ireland' (1840) werd omschreven.

• Van Peilin (Hafod 3) bespraken we het feit dat er twee chromatische bijstellingen (breiniol) werden toegepast, hetgeen naar drie mogelijke stemmingen kan wijzen, in de trant van F, C en G-majeur.
• Puw meldt drie stemmingen met een expliciete Engelse aanduiding, zonder dat de werkelijke toonhoogte bekend was:
  'Ordinarie Set', 'Siarpe Sette' en 'Flat Sette'
• Bunting geeft, zoals we reeds hebben beschreven, eveneens slechts drie chromatische bijstellingen:
  'Uan fuigheall' ('Single sound'), als G-majeur; 'Fuigheall-beg' ('Lesser sound'), C-majeur en 'Fuigheall-mor' ('Great sound'), D-majeur.

De parallellen worden overduidelijk indien we de drie beschrijvingen in een tabel samenvoegen:

(Greenhill, 2000)(Whittaker, 1974)(Bunting, 1840)

2.4 Intonatie betrokken op de crwth

Een suggestieve aanwijzing naar temperering of intonatie is de term 'lledf'. Deze term heeft verschillende taalkundige betekenissen: scheef, schuin, verkeerd, afwijkend, krom getrokken, zacht en teder. Het woord komt voor in één van de vijf principale cyweiriau lleddf gywair en lleddf gywair gwyddel. We vinden het ook terug als tannau lleddfon, waarin het woord 'tannau' kennelijk een andere betekenis heeft dan snaar. In een versie van de Dosbarth Cerdd Dannau-verhandeling (AB NLW 836D, p. 107), met betrekking tot het spel op de crwth. Deze beschrijft vier mogelijkheden van de toepassing van tannau lleddfon die in verband staan met vier van de vijf principale cyweiriau (Greenhill, 2017) :

" There are five established and warranted cyweiriau, and from these can be made as many cyweiriau as one would like.
One finger of the crythor keeps three cyweiriau, that is to say, is gywair, cras gywair and the lleddf gywair, and these are the three cyweiriau that the middle finger keeps.
The forefinger keeps gogywair and the bragod gywair, and these are the five main or principal cyweiriau.
The thumb of the crythor is ministering and varying in every cywair in association with the other four fingers; the ring finger and the little finger are ministering and varying in every cywair in their own part.
Every finger keeps the bragod gywair, for which reason it gets its name, because there is something of every cywair in its mixture, and because of that it is called the bragod gywair.
There are four types of tannau lleddfon: tannau lleddfon of the bragod gywair, tannau lleddfon of gogywair, tannau lleddfon isgywair, and tannau lleddfon of the lleddf gywair, from which it gets its name, on account of which whosoever shall know the information without the learning of the art itself shall not be accounted a professor but simply one who imitates music."
(transcriptie/vertaling door Bethan E.Miles)

De passage zou volgens Greenhill kunnen inhouden, dat er twee manieren zijn om een secunde ten opzichte van de open snaar te bewerkstelligen met de wijsvinger, en drie manieren voor een terts met de middelvinger. De ring- en pink hebben hun eigen variërende positie in iedere cywair. Dit laat de mogelijkheid zien van intoneren, omdat de positie van de grepen subtiel gevariëeerd kan worden.
De vier typen tannau lleddfon houdt feitelijk in, dat er meer dat in werkelijkheid meer dan vier tannau lleddfon mogelijk waren, waaruit volgt dat de term 'tannau' niet per se naar snaren verwijst, maar naar greepposities, en mogelijk naar de open snaren. Dit impliceert dat bepaalde greepposities alteraties ondergaat, geen chromatische inflectie maar een intonerende bijstelling.

Naar boven

3. De enkelvoudige stemming van de harp naar Greenhill

3.1 Inleiding

De stemming volgens het onderstaande schema blijkt in muzikaal opzicht, volledig te voldoen, zodat de complexiteit die vanwege de verschillende omstemmingsmodellen volledig is verdwenen. De letters stellen dus niet de fysieke aanduiding van de snaren voor, zoals menig auteur suggereerde, maar de namen van de werkelijke tonen die op de harp worden geproduceerd. Er blijkt echter één restrictie noodzakelijk, namelijk dat het symbool voor b, een b-rotundum voorstelt, waarmee de b-molle of de toon bes, b^♭ wordt bedoeld.

Het laatste blijkt gemakkelijk in te zien als men er vanuit gaat, dat de smaak van samenklank ten tijde van cerdd dant grotendeels overeenkomt met de heersende muzikale opvattingen met betrekking tot consonantie en dissonnantie in de kunstmuziek van het Europese vasteland. Men hanteerde, vanuit de Guidoneaanse hexachordiek één soort chromatische verbuiging, n.l. de verlaging van b naar b^♭. Feitelijk was de toon b^♭ niet louter een afgeleide van de toon b, maar een volkomen gelijkwaardige toon. Dat de b^♭ in cerdd dant boven b-naturel in gebruik was, blijkt uit het feit dat men zijn best heeft gedaan om de tritonus (diabolus in musica, d.w.z. overmatige kwart of verminderde kwint) in de tabulatuur te vermijden. Uit Greenhill's analyse blijkt, dat van de harmonische intervallen G-C, A-D, 'B'-E, C-F, D-G, E-A en F-'B', inderdaad één consequent wordt vermeden, n.l 'B'-E. Als men op deze plaats een tritonus aanvoelde, dan kan dit alleen de overmatige kwart B♭-E zijn geweest.
Alle andere kwarten komen in vrijwel gelijke mate in het RaH-ms voor. Het interval E-A is minder gewoon. De E kan als een zwakke noot worden beschouwd en wordt in tegenstelling met de andere tonen nooit als drone (bourdontoon) gebuikt. In de aanwezige hexatonische en pentatonische muziek werd het 'B'- en E-symbool verzwegen, met een voorkeur om de E te laten vallen. Ter ondersteuning van de aanwezigheid van B♭ en de uitsluiting van de tritonus, is het feit dat in het manuscript eveneens, sytematisch harmonische kleine secunden in akkoorden worden gemeden. Van de secunden G-A, A-'B', C-D, D-E, E-F en F-G worden de grote secunden G-A, C-D en F-G algemeen toegepast, hoewel D-E wordt gemeden. De volgende intervallen worden altijd gemeden: A-'B', 'B'-C en E-F, met de kleine secunden A-'B' en E-F. (Greenhill, 2000)

3.2 Cyweiriau als tempereringen voor de harp

• intonaties een gunstige bijdrage aan het toonmateriaal van het RaH-repertoire blijken te leveren. Het dient de muziek beter dan indien er slechts één intonatie wordt toegepast;
• er genoeg informatie voorhanden blijkt te zijn om zes cyweiriau te identificeren met een specifiek temperering. Dit zijn de vijf 'rechtmatig vastgestelde' cyweiriau: bragod gywair, is gywair, go gywair, lleddf gywair en cras gywair, alsmede uwch gywair;
• de intonaties zijn technisch goed uitvoerbaar, in tegenstelling met het omstemmen van de snaren volgens de scordatura-theorie
• het tempereringsmodel doet recht aan de meervoudige betekenis van het woord cywair: instelling, orde, overeenkomst, goede staat of toestand, fijnregeling, en reparatie. Hetgeen ook het geval is voor in de muzikale betekenissen, stemming, toonsoort en toonhoogte.

De identificatie kan plaatsvinden op basis van de 'ongetempereerde' pythagoreïsche stemming, de welbekende de 1/3- en 1/4-komma middentoonstemming en zes afwijkende tempereringen, die door Greenhill als volgt met nummers 1 tot en met 6 zijn aangemerkt:

• Reeks 1: is de vierde omkering van een reine stemming volgens Ptolemeus (2e eeuw AD)
• Reeks 2: is gelijk aan de toonschaal, die de basis vormt voor de stemming van de Schotse Highland Bagpipe. (N.B. De Highland Pipes zijn getransponeerd naar grondtoon A)
• Reeks 3: is een stemming volgens Didymus (1e eeuw v.C)
• Reeks 5: is eeen oud-Arabische luit-stemming (Safi al-Din)

Resumerend komt Greenhill in zijn betoog tot de conclusie dat (Greenhill, 2000):

• bragod gywair identificeerbaar is met een 1/4-komma middentoonstemming;
• uwch gywair met de 1/3-komma middentoonstemming
• is gywair met de ongetempereerde pythagoreïsche stemming
• cras gywair ïdentificeerbaar is met temperering 1;
• go gywair met temperering 2 (de basis toonschaal voor de Great Highland Bagpipe)
• lleddf gywair met temperering 3

Voor meer details en verklaringen verwijs ik naar het hoofdstuk Vormen en technieken: Cerdd dant. Deel 2. Het Robert-ap-Huw-manuscript: de stemming, harmonie, temperering en speeltechniek: sectie 3. Stemming en intonatie

In 2017 publiceerde Peter Greenhill, naar nieuwe inzichten, een vervolgartikel 'Tuning supplement' als een aanvulling op zijn dissertatie 'Tuning' (2000). Dit artikel geeft een een meer gedetailleerde beschrijving van een meer genuanceerde benadering van intonatie van de stukken in het Robert ap Huw manuscript. (Greenhill, 2017).

4. Misconcepties inzake de stemming van de harp

4.1 Cyweiriau en het ontstaan van de scordaturatheorie

Hafod 3

In het voorafgaande bespraken we de individuele snaarstemmingen volgens Peilin. Het manuscript vervolgt met de namen van de zeven 'principale' cyweiriau, die blijkbaar duidelijk van de snaarbenamingen zijn afgeleid. Hoewel de term cywair niet nader wordt gedefinieerd, wordt het wel duidelijk gekoppeld aan een muzikale toon. Het is volgens Greenhill duidelijk wat Peilin in gedachte had, namelijk dat cywair blijkbaar zowel een afzonderlijke toon kan zijn, een melodische finalis, als een scalaire modus (toonladder op basis van een specifieke grondtoon) zijn (Greenhill, 2000)(Whittaker, 1974):

Greenhill is echter van mening, dat Peilin een onhandige poging heeft gedaan om een soort van overeenstemming, tussen snaarnamen en de vijf 'rechtmatige' stemmingen van de eisteddfod-traditie te forceren. Doch het is twijfelachtig, dat hij een juist begrip hiervan had en dat zijn relaas kennelijk pas na de teloorgang van de cerdd dant dateert. In ieder geval kan men vanuit zijn lijst met tonen met de prominente Gowirdant (G-cyweirdant) en C-gywirdant en gezien de beperkte mogelijkheiden van chromatiek (in beide gevallen breiniol genoemd), n.l. B♭ en F♯, in principe slechts drie majeur toonladders ontwikkelen. Dit zijn G-majeur (♯), C-majeur (naturel) en F-majeur (♭).
In ieder geval kan uit Peilin's beschrijving zeker niet worden opgemaakt, dat op elke toon van het octaaf, een majeur toonladder werd gebouwd die als basis voor een harpstemming diende. De relatief 'moderne' benadering van diverse auteurs waarbij de verschillende toonschalen werden aangewend als stemming voor de harp, waarin een veelheid aan mollen en kruizen worden toegepast is dus in strijd met het tijdsbeeld waarin de cerdd dant kan worden geplaatst, omdat het duidelijk mag zijn, dat de verkregen veelvuldigheid aan chromatiek hierin, zoals we in de bovenstaande tabel kunnen zien, zeer onwaarschijnlijk is. Dit geldt des te meer, omdat in dit verband slechts twee chromatische inflecties bekend zijn, namelijk de tonen breiniol gowirdant (B♭) en breiniol ddyrchafaeldant (F♯)

Ondanks dit bezwaar, werden door de latere auteurs, diverse majeur-stemmingen, voor de harp gehanteerd. (Greenhill, 2000)(Whittaker, 1974)

4.2 Misconceptionele herinterpretaties van Peilin's cyweiriau

Men kan zich afvragen hoe de misconcepties door verkeerde uitgangspunten, de scordaturatheorie zich zo heeft kunnen voortzetten. Het is zelfs minstens zo opmerkzaam dat er ook heden ten dage nog steeds auteurs zijn, die dit hardnekkig ondersteunen.
Aan het einde van 18e eeuw/begin 19e eeuw vond door Edward Jones (Jones, 1808) en C. Burney (1782), John Thomas (Thomas, 1870)(Thomas, 1878), Owen Pughe en Silvan Evans een herinterpretatie plaats van Peilin's cyweiriau in Hafod 3. Deze werd bovendien bijgesteld met het gegeven in Hafod 24, hoewel men heeft nagelaten de laatste als bron te noemen. Dit keer is het roer omgegaan en werd iedere cywair, opgevat als een specifieke toonsoort/modus. Greenhill geeft deze als volgt weer in zijn essay (Greenhill, 2000), waar in de meeste gevallen sprake is van een majeur-toonladder:

Cywair en scordatura

Zoals we reeds hebben gezien is er een beperkt aantal chromatische bijstellingen in de harpstemming in de literatuur beschreven. We zien dit terug in een specifieke drievoudige terminologie:

• Dyrchafael y tant: 'verhogen van de snaar'
• Tro Tant: 'gedraaide snaar'
• Breiniol: verlaging of een verhoging van de snaar

In het cerdd-dant-repertoire wordt met name naar de termen dyrchafael en tro tant verwezen.

In cerdd-dant-literatuur zijn er slechts drie praktijkvoorbeelden bekend, waarin een connectie tussen scordatura van de harp met cywair wordt aangegeven, n.l.

1. door Robert ap Huw zelf. Pagina 109 van het manuscript, toont twee schema's die zijn aangeduid met lleddf gower gwyddel en cywair ynghywair y wrach, beiden moeten in het verlengde van de aanwijzingen op p. 108 worden gezien (hetgeen hierna wordt besproken). Volgens Greenhill zijn dit geen snaarstemming-schema's, maar ap Huw laat hier wel een duidelijke aanknopingspunt zien, met betrekking tot een alternatieve stemming. In het schema lleddf gower gwyddel komt de noot ♭| (b-rotundum) voor, waarvan de laatste blijkbaar een halve toon hoger, naar b| (b-quadratum) gestemd kan worden. Dit is kenbaar gemaakt door middel van een kruisteken. Deze omstemming heeft, volgens Greenhill, verder niets te maken met, de reeds genoemde, voorgeschreven 'hoofd'-cyweiriau. De uitdrukking lleddf gower gwyddel, namelijk niet hetzelfde als lleddf gywair. Greenhill acht het aannemelijk, dat ap Huw hier de mogelijkheid van een scordatura ten behoeve van andere harpisten uit een andere traditie, demonstreert. Het woord 'gwyddel' ('Irishman') verwijst naar Ierland, waarmee het aannemelijk is, dat er een Ierse of Hiberno-Noorse vorm bestond, die blijkbaar afweek van die van Wales.

   Robert ap Huw: lleddf gower gwyddel, p. 109. Dit schema moet gezien worden in het verlengde van p. 108 van het manuscript. De kruizen (b-quadratum) hebben volgens Greenhill, niets te maken met een bepaalde gangbare cywair. Doch, zou eerder op een aanpassing binnen een andere speeltraditie wijzen. Het woord gwydell, refereert naar Ierland, alwaar de Hiberno-Noorse praktijk mogelijk een andere traditie volgde dan die in Wales.(Greenhill, 2000)

2. In Hafod 24 staat een verwijzing naar gogywair, waarbij de terts boven de y cyweirdant (G) wordt verlaagd (B → B♭), hoewel volgens Greenhill niet is aangetoond dat gogywair de enige cywair is met een kleine-terts-stemming, doch dat deze stemming ook voor de andere cyweiriau kan gelden.

3. Gwilym Puws naamgevingen voor snaarstemmingen komen overeen met verschillende specifieke toonsoorten. Daar het begrip toonsoort feitelijk geen rol speelde in de cerdd dant-traditie, wijst de aanduiding van Puw feitelijk op latere muziektraditie, die ten tijde van de teloorgang van de cerdd dant, zijn intrede deed gedaan. Een naamgeving voor specifieke snaarstemmingen voor de harp vindt men ook terug bij de Ierse harp volgens Edward Bunting ('Leath Gleas', 'Teadleaguidhe', 'Fuigheall Mor', 'Fuigheall Beag' en 'Aon-fuigheall')(Bunting, 1840) .

Naar boven

4.3 Inzake diagrammen in het RaH-ms

Pagina's 108 en 109 uit het Robert ap Huw manuscript. Klik voor een vergroting: p. 108 - p. 109.

Twee pagina's uit The Myvyrian Archaiology of Wales uit 1807, waarin de diagrammen van pag. 108 van het RaH-MS zijn overgenomen. Klik voor een vergroting: links, rechts.

Vanwege de aanname dat pagina 108 zelf-explicerend zou zijn, hield men zich niet bezig met eventuele alternatieven. Greenhill geeft in zijn essay een plausibele verklaring met betrekking tot de harmonie, waarbij hij deze diagrammen als een voorschrift ziet, voor het vaststellen van harmonieën, die blijkbaar aan bepaalde cyweiriau zijn gekoppeld.
Greenhill wijst ten eerste op tegenspraak met de reeds eerder genoemde lleddf gower gwyddel, op pagina 109 waarin de b♭ is omgezet naar b. Op pagina 108 staat eveneens een diagram voor lleddf gower gwyddel, die schijnbaar totaal hiermee in tegenspraak is. De rechterkolom in het betreffende diagram, toont ons deze vermeende scordatura juist niet, maar geeft wel 'een omzetting' aan van f| naar g. De rechter reeks van een anderde diagram, 'cywair gwyddelig dyeither' geeft een grotere serie aan lettersymbolen dan links, hetgeen vreemd is als het diagram betrekking zou hebben op een omstemming van hetzelfde instrument. Peter Greenhill meent dat de diagrammen géén omstemmingsdiagrammen zijn, doch een hulpmiddel ter compensatie vanwege het ontbreken van theorische kennis met betrekking tot de harmonie.

De diagrammen vertegenwoordigen volgens Greenhill schema's waarmee de harmonische functies, cyweirdant en tyniad met betrekking tot een bepaalde cywair zijn voorgeschreven. Links staan feitelijk de tonen van de harp voor de cyweirdant en rechts de tonen die men nodig heeft voor het spelen van de tyniad. De mogelijkheden hierin zijn

• gemeenschappelijke tonen voor beide functionele akkoorden; of
• verplaatsingen van de vinger naar boven of beneden, naar een snaar die één toon lager of hoger is; of
• verplaatsingen van de vinger naar boven of beneden, naar een snaar die twee tonen lager of hoger is.

Alle drie mogelijkheden blijken in deze diagrammen aanwezig te zijn. Uit de tabulatuur is het bekend dat er veel van dit soort overgangen (Greenhill: 'voice shift') tussen cyweirdant en tyniad bestaan. De overgang van de ene stem ('voice') naar de andere impliceert in alle gevallen overgangen, die naar bovengenoemde typen snaarverplaatsingen zijn te herleiden. Greenhill resumeert dat er feitelijk twee typen leidraden bestaan voor de functionaliteit in de cerdd dant-harmonie. Dat zijn:

• de metriek ('mesur', 'metrum', 'measure')
• de relatie in de harmonische progressie van cyweirdant en tyniad, die voor een specifieke cywair is voorgeschreven

Nu het bovenstaande is behandeld, met betrekking tot de snaarstemmingen en harmonie, mag het duidelijk zijn dat de term cywair niet louter een uitdrukking is, die uitsluitend is beperkt tot de stemming van een instrument, doch een veel diepere betekenis heeft tot relatie van het harmonische bouwwerk van cerdd dant. De appendix geeft een overzicht van de toegepaste cyweiriau-terminologie

5. Appendix

5.1 Overzicht van de cyweiriau-terminologie

De terminologie, naar huidig inzicht, inzake cyweiriau die men in de cerdd dant-literatuur tegenkomt (Whittaker, 1974)(Greenhill, 2000).

6. Annotaties en bronnen

6.1 Voetnoten

1. Whittaker nam bij zijn publicatie van zijn essay van 1974 op het internet, afstand van zijn bevindingen hierin inzake het scordatura-model van de harp en heeft Greenhill's theorie inzake cyweiriau en stemming overgenomen. Zie: CAWMS-documents: Caveat

2. Het aantal cents van een interval is een handige rekenhulpmiddel voor het berekenen van andere intervallen. Het getal geeft namelijk een maat voor de toonafstand, zoals het menselijk gehoor dat waarneemt. Voor degenen, met voldoende wiskundig ondergrond: het aantal cents kan men berekenen door middel van een logaritmische formule:

   Hierin is n, het getal in cents, a/b de frequentieverhouding van het betreffende tooninterval. Het getal 1200 is een evenredigheidsfactor, indien de logaritme voor het grondgetal 2 wordt gebruikt. Bij het gebruik van een rekenmachine is het handig om de formule ter herschrijven voor een logaritme voor het grondgetal 10. De evenredigheidsfactor bedraagt dan ≈3.986,3137:

   Per definitie geldt derhalve:

   Het octaaf t.o.v. de grondtoon bedraagt, in cents uit gedrukt, per definitie 1200, de reine prime per definitie 0. Het aantal cents is positief als a > b en negatief als b < a. Dit laatste volgt uit de wiskundige eigenschap van de logartitme.

6.2 Geraadpleegde bronnen

Literatuur

• Whittaker, P.D.; British Museum, Additional MS 14905; An Interpretation and Re-examination of the Music and Text; 1974; M.A. Thesis submitted to the University College of North Wales, Bangor; p. 15-78, 137-140, 146-149
  On line beschikbaar: Bangor University website.
• Harper, S.; Music in Welsh Culture Before 1650, A Study of Principal Sources; 2007; Ashgate Publishing Ltd., Hampshire (UK), Burlington (USA); p. 18, 19, 79, 113-115, 118-120, 142-155.
• Greenhill, P.; The Robert ap Huw Manuscript: An Exploration, part 3 Tuning; 2000; privé dissertatie voor Centre for Advanced Welsh Music Studies; p. 1-105 (Met dank aan Dr. Sally Harper en Peter Greenhill voor het ter beschikking stellen)
• Greenhill, P.; The Robert ap Huw Manuscript: An Exploration. Tuning Supplement; 2017; privé-dissertatie; p.7-9. 15-17
  De Robert ap Huw-essays van Peter Greenhill zijn sinds oktbober 2010 on line beschikbaar op Ross Andersons Music Page
• Walters, J.; An English and Welsh Dictionary, Where in, Not Only the Words, But Also the Idioms and Phraseology, vol. 2, 3rd edition; 1828; Clwdian-Press, Debigh; p. 3 (ingang: Key [music])
• Evans, R.; Kaingk; Notities voor Bragod's CD; 2004; Bragod, Wales; p. 10-18
• Evans, R.; Some possible solutions of Robert ap Huw's Harp Tunings; In: Harper, J., Thomas, W. (red.), Welsh Music History (Hanes Cerddoriaeth Cymru), Vol. 3; 1999; University of Wales Press, Cardiff; 336, 337 (Appendix 3).
• Jones, E.; Musical and Poetical Relicks of the Welsh Bards: preserved by tradition, and authentic manuscripts, from very remote antiquity; never before published, 3rd edition; 1808; London; p. 29
  (On line beschikbaar; Internet Archive, www.archive.org, USA)
• Jones, O., Williams, E., Pughe, O. W. (red.); The Myvyrian Archaiology of Wales, Vol. 3, 1807; S. Rousseau/Longman&Rees;, Lon don; p. 446, 447
  (On line beschikbaar; Google Books, books.google.com; USA)
• Thomas, J.; The Musical Notation of the Ancient Britons; In: Jones, O., Williams, E., Pughe, W. O.; Myvyrian Archaiology of Wales; 3 vols.; 1870; Thomas Gee, Denbigh; p. 1207, 1214, 1215
  (On line beschikbaar; Internet Archive, www.archive.org; USA)
• Thomas, J.; The National Music of Wales, in: Y Cymmrodor; 1878; p. 10
  (On line beschikbaar: Forder H.; National Music of Wales; 2004; Lady Llanover website; UK)
• Crossley-Holland, P., Secular Homophonic Music in Wales in the Middle Ages, Music and Letters, Vol. 23, No. 2; 1942; p.140
• Dolmetsch, A.; Concerning my Recent Discoveries & An Analyses of the Harmonic Forms of the Bardic Music; In: The Consort, nr. 3; 1934; p. 12
• Dolmetsch, A.; Translations from the Penllyn Manuscript of Ancient Welsh Harp Music; 1937; Llangefni;p. 4-5
• Dart, Th.; Robert ap Huw's Manuscript of Welsh Harp Music (c. 1613); 1968; Galpin Society Journal, Vol 21 (maart); London; p. 55-59
• Ellis, O.; The Story of the Harp in Wales; 1991; University of Wales Press, Cardiff; p.34.
• Bunting, E.; The Ancient Music of Ireland; 1840; Hodges and Smith, Dublin; p. 23, 28

Naslagwerken

• Blom, E. (red.); Grove's Dictionary of Music and Musicians; 1954/1962; St. Martin's Press Inc., New York