Musicologie van de Keltische en naburige stijlen | Musicologie van de Keltische en naburige stijlen |
| [Home][Info][Introductie][Cultuurhistorische onderwerpen][Dans en danshistorie][Vorm, technieken en idioom][Toonsystematiek][Akkoordenleer][Harmonie][Extra] |
INHOUD van deze pagina (verberg)
Vanaf het begin van onze jaartelling tot zeker in de 8e eeuw waren er nauwelijks theoretische verhandelingen bekend, hetzij van Romeinse, hetzij van vroeg-middeleeuwse bronnen. Voorzover hier wel sprake van was, waren ze voornamelijk kwalitatief van aard en ge-ent op de oude Griekse tradities (Zie: Griekse toonladder theorieën). De 9e eeuw was een periode van een brede culturele beweging, die bekend staat als Carolingische 'Renaissance' of renovatio (Carolingisch: naar Karel de Grote (742-814)). Gedurende deze periode kreeg de Gregoriaanse muziek een uiteindelijke vorm. Daarnaast paste men de neumatische notatie toe en verschenen meer theoretische verhandelingen met betrekking tot de ecclesiastische zang.
In het Romeinse onderwijs werden bepaalde disciplines, de zgn. vrije kunsten (artes) belangrijk gevonden voor de opvoeding van de vrije burger, waarvan muziek een fundamenteel onderdeel was. Het was van essentieel belang voor de opleiding van de orator of openbare spreker. Marcus Terentius Varro († 27 v.C.) schreef een werk aangaande de negen disciplines (Disciplinarum libri IX): grammatica, dialectiek, retoriek, wiskunde, astrologie, muziek, medicijnen en architectuur. Het onderwerp muziek (ars musica) beperkte zich overigens tot de Griekse toonsystemen en de opsomming van namen uit Griekse oudheid, waaronder de uitvinders van instrumenten en uitvoerenden.
Marcus Tullius Cicero († 43 v.C.) vertelt in zijn Somnium Scipionis (De re publica)
dat tijdens het zien van de wonderen van de kosmos, zijn ziel zich
afvroeg wat de de natuur van het wonderbaarlijke geluid was, dat zijn
oren trof en dat hem werd verteld dat deze klanken afkomstig zijn van
de kosmische sferen, die volgens de muzikale getalsverhoudingen van
elkaar waren gescheiden.
(Bower, 2002)
In navolging van deze ideeë van de zgn. Romeinse retorische traditie, schreef de Noord-Afrikaanse auteur Martianus Capella (vóór 439) een verhandeling inzake de bovenstaande kunsten. De inhoud van dit werk De nuptiis Philogiæ et Mercurii (Het huwelijk van Filologie en Mercurius), wijkte af van de oude Romeinse gangbare opvatting. Filologie en Mercurius waren de personificaties van resp. de menselijke en het geestelijke intellect, terwijl hun 'huwelijk' het samengaan van het menselijke en het goddelijke intellect symboliseert. In de zinnebeeldige voorstelling van Martianus, waren de huwelijksgiften maagden, die ieder een menselijke kunst vertegenwoordigde, die zich tot het niveau van de geestelijkheid kon verheffen. Hierin was overigens geen plaats voor de kunst der medicijnen en de architectuur, omdat zij betrekking hadden op de sterfelijkheid, terwijl de vereiste kundigheden werelds waren. Het zinnebeeld van de muziek (musica) had hierin een unieke positie. De reden hiervan was, dat de orde van de kosmos zich via harmonische principes gedraagt. Feitelijk zorgde Martianus voor een overgang van de oude Romeinse retorische traditie, met de artes als onderdeel van de opvoeding, naar intellectuele discplines, die tot het niveau van het geestelijke intellect kon stijgen. Het laatste had duidelijke raakvlakken met de Platonische opvattingen (noot 1).
St. Augustinus (354-430), conformeerde zich in zijn De Musica
met de pythagoreïsche opvattingen over muziek en de Platoonse
filosofie. De eerste vijf werken, handelden over de pythagoreïsche
getalsverhoudingen, niet zozeer in termen van toonhoogten en
samenklanken, doch in het vastleggen van deze verhoudingen in de metra
van de Latijnse dichtkunst. Terwijl hij duidelijk door de schoonheid
van het lied werd geleid, was zijn belangrijkste rol in de ontwikkeling
van de muziektheorie, de vastlegging van twee tradities van het
christelijke gedachtengoed: Het bijstellen van seculaire opvattingen,
voornamelijk die van de vrije kunsten en het ijveren voor het principe,
dat de gedachte een overgang kon bewerkstelligen van de rationele
werkelijkheid naar het geestelijke. Belangrijke werken in dit verband
waren De doctrina christiana (Over de christelijke doctrine), De ordine (Over de orde van het universum) en De musica (Over muziek).
(Bower, 2002)
 |
| Een laat-middeleeuwse voorstelling (ca. 1300) van musica mundana, humana en instrumentalis Bibliothèque Médicis, Florence. |
De meest prominente geleerde uit de vroege middeleeuwen, was de neo-platoonse filosoof, staatsman, schrijver en muziektheoreticus Anicius Manlius Severinus Boethius (480-525/26). Boethius werk was sterk gebaseerd op die van diverse Griekse auteurs, waaronder Pythagoras, Nicomachus, Ptolemeus, Plato en Aristoteles. De onderwerpen in zijn verhandelingen hadden betrekking op wiskunde, muziek, geometrie en astronomie, als zijnde de disciplines om de ziel kennis te laten maken met onstoffelijke kennis. Van alle wiskundige disciplines, was volgens Boethius muziek uniek, immers muziek is de meest gevoelige van alle kunsten, omdat het in staat is om de geest en het gedrag van de mens te beïnvloeden. Zijn De institutione musica ('Over de fundamenten van de muziek), had een uitermate belangrijke invloed op latere muziektheoretici. In de openingspagina's hiervan ontvouwde hij een drievoudige verdeling van de muziek:
Boethius refereert naar het Griekse, met de conjuncte en disjuncte koppelingen van de diatonische
tetrachorden. Dit waren het twee-octaven-systeem (vergelijk: Groter
Perfect Systeem) en het octaaf-plus-kwart-systeem (vergelijk: Minder
Perfect Syteem).(De betekenis hiervan is te lezen in Griekse toonladdertheorieën: Aristoxeniaanse traditie).
Boethius beschreef verder de verdeling van de canon
(de plaats van ruiter of wig op het monochord voor de verschillende
toonhoogten) en demonstreerde op deze wijze de pythagoreïsche verdeling
van de intervallen in hele getallen, die allen uit de kwart
(diatesseron), kwint (diapente) en octaaf (diapason) te herleiden zijn.
Lees hierover in: Griekse toonladdertheorieën: pythagoreïsche traditie).
Hij noteerde de diverse plaatsen de ruiter, die bij bepaalde
toonhoogten behoorde, door middel van een letteraanduiding; een notatie
dat overigens geen muzikale functie had.
 |
|---|
| Het diatonische pythagoreïsche tetrachord. De onderstaande verhoudingsgetallen zijn het resultaat van de experimenten met het monochord (verdeling van de canon). De tonen E t.m. A zijn geen absoluut gegeven, doch dienen ter illustratie. |
 |
| Het Griekse twee-octaven systeem (systema teleion)
volgens Boethius, naar het Aristoxeense 'Groter Perfect Systeem'.
Stijgend (van laag naar hoog) weergegeven. (Bron: Bower, 2002) |
 |
|---|
| Het Griekse octaaf+kwart-syteem (systema synemmenon)
volgens Boethius, naar het Aristoxeense 'Minder Perfect Systeem'.
Stijgend (van laag naar hoog) weergegeven. (Bron: Bower, 2002) |
Boethius driedeling in de muziek (mundana, humana en intrumentalis), houdt verband met de Platoonse traditie van het muzikale denken: de essenties, die worden uitgedrukt in de getalsverhoudingen dringen door in de niveaus van het bestaan. Bij het werven van de kennis met betrekking tot deze essenties, zelfs in de stoffelijke wereld van het geluid, is de gedachte in staat tot een overgang van een vluchtige gevoelservaring tot een hoger niveau van het weten. (Bower, 2002)
Met name Aristoxenus en Ptolemeus, ontwikkelden een systeem om de toonreeks van het Groter Perfect Systeem, zodanig te transponeren, dat ze binnen het bereik van de menselijke stem of instrumenten vielen. Deze transpositietrappen werden tonoi genoemd, waaraan de zgn. octaafsoorten waren gelieerd. Lees hier meer over in Griekse toonladdertheorieën: Aristoxeniaanse traditie). Boethius duidde de Grieks tonoi aan met toni (enkelv.: tonus), modi (modus) of tropi (tropus). Hoewel de tonoi wel aan de octaafsoorten zijn gelieerd, zijn zij wezenlijk iets anders. De oude Griekse naamgeving (Dorisch, Lydisch etc.) paste Boethius dus toe aan deze transpositietrappen, hetgeen bij latere auteurs, met name van de hierna te bespreken Alia Musica, tot verwarring leidde. Eveneens voerde Boethius abusievelijk een achtste 'tonus' in met de naam Hypermixolydisch, hoewel de daaraan gelieerde octaafsoort, feitelijk een octaaf lager lag ten opzichte van de hoogste van de zeven octaafsoorten (Cohen, 2002).
| Boethius tonus | Octaafsoort waaraan deze is gelieerd (de intervalreeks van de halve en hele tonen is dalend) | |
| Hypodorisch | aa-a | 1-1-½-1-1-½-1 |
| Hypofrygisch | g-G | 1-½-1-1-½-1-1 |
| Hypolydisch | f-F | ½-1-1-½-1-1-1 |
| Dorisch | e-E | 1-1-½-1-1-1-½ |
| Frygisch | d-D | 1-½-1-1-1-½-1 |
| Lydisch | c-C | ½-1-1-1-½-1-1 |
| Mixolydisch | b-B | 1-1-1-½-1-1-½ |
| Hypermixolydisch | a-A | 1-1-½-1-1-½-1 |
| De modi (toni) naar Boethius en de relatie hiervan tot de octaafsoorten. Naar: (Cohen, 2002) | ||
|---|---|---|
 |
| Een blad uit een 12e eeuwse kopie van Boethius De Instutione Musica
met een voorstelling van Boethius, Pythagoras, Plato en Nicomachus.
Links bovenaan: Boethius experimenteert met het monochord (canon).
Rechts bovenaan: Pythagoras, die trillingsexperimenten met bellen
uitvoert. Links- en rechtsonder: Plato en Nicomachus. (Manuscript uit 1130. Cambridge University Library Ii. 3.12, fol. 61v) |
Schrijver, geleerde en Romeins staatsman Cassiodorus (ca. 485-580) en Isidorus (St. Isidorus, Isidorus van Sevilla, ca. 570-636) waren beide christelijke intellectuelen, die sterk waren beïnvloed door de traditie van het zgn. christelijk humanisme, zoals dat door Augustinus was geformuleerd. Zowel Cassiodorus als Isidorus poneerden, als leiders van groepen christenen (resp. een klooster en een bisdom), een intellectuele traditie, waarbij twee nieuwe aspecten met betrekking tot de muziek werden aangewend:
 |
| Een 10e-eeuwse afbeelding van Isidorus van Sevilla Van een kopie van Etymologiae (Einsiedeln, Stiftsbibliothek, Zwitserland) |
Belangrijk zijn hun encyclopedische werken Institutiones diuinarum et humanarum litterarum (Introductie voor de Eredienst en geschriften der mensen) van Cassiodorus en Etymologiæ (Ethymologieën) van Isidorus. Beide auteurs baseerden zich op bijbelse passages om de kracht van de muziek te demonstreren, waarbij zij joods-christelijke vertellingen met heidense mythen aanvulden. Ze waren duidelijk bewogen door het zingen van psalmen als onderdeel van de liturgie, waarbij de niet-kerkelijke muziekkennis (musica) werd geïntegreerd in de zangtraditie van het geloof. Verwijzend naar verschillende muziekinstrumenten, beschouwde Cassiodorus musica essentieel voor de studie naar psalmen. Eveneens nam hij de muzikale samenhang waar, zowel in de directe aanwezige harmonie tijdens het zingen, als in de harmonie tussen de ziel en God, hetgeen door het loven en het gebed werd bereikt. Isidorus was zo door de zang beïnvloed, zodat er subtiele doch fundamentele veranderingen in zijn geschriften werden gevonden:
Door de muziekpraktijk als belangrijk
onderdeel van de liturgie, braken beide auteurs met de oude discipline
van de klassieke muziektheorie. De verzameling aan feiten, ooit als
onderdeel van de retorische Romeinse traditie, werd vervangen in de
sfeer van de Platoonse abstracte kennis.
(Bower, 2002)
Nog vermeldenswaard is een diagram in Isidorus Etymologiæ, dat in een aantal manuscripten is ingelast. Deze is gereproduceerd als een toonladder met de intervallen 1 - ½ - 1 - 1 - 1 - ½ - 1, dat equivalent is van de reeks: D - E-F - G - A - B-C - D. Deze tonen zijn in het manuscript met de letters A tot en met h aangegeven. Deze wordt even voor het gemak, aangeduid met 'Spaanse toonladder'. (Cohen, 2002)
In de oudste middeleeuwse geschriften, werd met betrekking tot de toonhoogte en modus, melding gemaakt van de term tonus. Dit woord had een diversiteit aan betekenissen:
Desondanks dat er veel verwarring bestond voor het woord, bleef tonus lang de standaardterm voor modus.
Een belangrijke verhandeling was De octo tonis (Over de acht modi),
dat in verschillende versies voorkwam en aan de geleerde, schrijver en
geestelijke Alcuin van York (ca.735 – 804) zou zijn toegeschreven (Cohen, 2002). In plaats van de modi theoretisch te verklaren, werden in dit soort geschriften melding gemaakt van voorbeelden
van bepaalde afgesproken intonatie-formules (d.w.z. in termen van
melodieformules, melodietypen en melodiefamilies). Om de modale termen
te verklaren gebruikte men letterlijke definities van het toegepaste
woordgebruik, waarvan het meeste in gelatiniseerd Grieks geschreven was.
De
vroegste ecclesiastische modi, waren feitelijk overgenomen uit de
liturgische zang van de Byzantijnse kerk, alwaar men een systeem met
acht categorieën (Gr.: echoi), indeelde (Zie voor geluidsvoorbeelden hiervan: Orthodox-Tones op de website van Josie Long, St.John the Theologian Church, USA). Deze klassificatie staat bekend als oktoèchos,
dat van oorsprong een Syrische afstamming heeft en het is niet
onwaarschijnlijk, dat deze theorie is ontstaan uit de leer van
Ptolemeus (Brunning, 1947).
In beide systemen, zowel de Westerse (zgn. Carolingische) als de Byzantijnse kende men vier hoofdcategorieën, die de kwalificatie authentiek (Grieks: authentes, authentikos, Lat.: authenticus, authentus) kregen. De namen van deze vier authentieke modi kwamen overeen met de Griekse telwoorden:
Elke authentieke modus, had een eigen afgeleide nevenbeeld, dat plagaal (Grieks: plagios, Lat. plagius, plagalis) werd genoemd. De zang, die op één van deze acht modi was gebaseerd, had voor elke basismodus een specifiek slottoon of finalis. Deze was voor zowel de authentieke als de plagale categorie hetzelfde. De vier finales zelf, vormden samen een tetrachord volgens het intervalpatroon: 1 - ½ - 1, hetgeen overeenkomt met de intervallen van de opeenvolgende tonen D - E - F - G.
| Naam | Finalis (huidige toon-equivalent) | Aanduiding authentieke modi | Aanduiding plagale modi | |
| I | Protus | D | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| II | Deuterus | E | 3 | 4 |
| III | Tritus | F | 5 | 6 |
| IV | Tetrardus | G | 7 | 8 |
| Overzicht van het oudst bekende, westerse modaal systeem. | ||||
Het intervalpatroon van dit tetrachord 1 - ½ - 1 (vgl. D - E-F - G), is opvallend als we dit vergelijken met die van het Griekse (diatonische) pythagoreïsche tetrachord: ½ - 1 - 1 (vgl. E-F - G - A). Hierop wordt nog teruggekomen.
In vergelijking met de later geschreven verhandelingen, waren sommige aspecten niet duidelijk gespecificeerd. Zo was de omvang of toonbereik (ambitus) van de Gregoriaanse melodieën aanvankelijk niet duidelijk afgeperkt of uitgedrukt in termen van de finalis (bijv. D-d), hoewel de laatst overigens helemaal niet werd genoemd. Het toonbereik van de authentieke en plagale modi waren wel verschillend. Zo werd de omvang van de plagale melodieën op een eenvoudige wijze beschouwd als een 'lager' (inferiores) bereik ten opzichte van het 'hoger' (altiores) bereik van de authentieke melodieën. De plagale melodie werd feitelijk beschouwd als het 'lage deel' van het authentieke bereik, die eveneens door het authentieke bereik wordt omvat. (Cohen, 2002)
De eerste summiere verwijzing naar modaliteit is gevonden in Musica disciplina (ca. AD 840?) van de Frankische schrijver Aurelianus van Réôme (Aurelianus Reomensis). Het manuscript is een verzameling van teksten met betrekking tot de ecclesiastische cantus-traditie. Het eerste deel van het werk handelt over muziekonderwerpen van de antieke wereld, met name de wiskundige invalshoek, waarbij gebruik is gemaakt van werken van Boethius, Cassiodorus en Isidorus. Hierbij wordt voor het eerst een link gelegd met cantus. De basisintervallen octaaf, kwint, kwart en hele toon werden geïllustreerd aan de hand van cantus planus-citaten. Eveneens is er een verwijzing naar de vier intervallen van de vier authentieke modi. Een ander hoofdstuk, die met de openingszinnen uit De octo tonis begint, handelt over aspecten van de cantus, inclusief de modi, maar dan in de vorm van een niet-succesvolle verklaring voor tonus. De laatste wordt niet verder verklaard, dan in termen van verbindingen tussen psalmen en antifonen in verschillende categorieën (varietes, differentiae, divisiones en definitiones). Soms wordt de tonus (blijkbaar in de betekenis van modus) wel aan een melodie koppeld, doch het begrip toonhoogte werd uitgedrukt in de Griekse en Latijnse terminologie voor de accentuering in de spraakkunst. Bijv. hoge tonen als acuta (Gr. oxeia, Lat. acuta) en lage als grave (zwaar) (Gr. bareia, Lat. gravis). (Cohen, 2002)
De oudste bestaande verwijzing naar een systeem van toonladders, zoals dat in de late middeleeuwen navolging vond, vindt men in Musica (ook bekend als De harmonica institutione) van de Vlaamse monnik en muziektheoreticus Hucbald van St. Amand
(840-930). Om een toonladder vast te leggen, gebruikte Hucbald niet de
gebruikelijke nummerieke waarden op basis van de verdelingen van het
monochord, doch een specifieke letter-notatie die afhankelijk is van de
toonhoogte, ten behoeve van de cantus. Feitelijk was hier sprake van
een pragmatisch pedagogische benadering, dat op het gehoor was
betrokken.
Met betrekking tot het onderscheid van gelijke en ongelijke toonhoogten, onderscheidde Hucbald negen verschillende intervallen (spatia, intervalla, modi, species),
waarvan de eerste twee de halve toon (semitonus, S) en de hele toon
(tonus, T) waren. Deze vormden de basis of elementen voor de overige
intervallen en vormden de ruimte of spatia tussen de aaneengesloten tonen van een toonladder.
Om deze eigenschappen te demonstreren, paste Hucbald een diagram toe die gebaseerd was op de zes snaren van de cithara
(lierachtige harp), die middels de intervallen T T S T T was gestemd.
Dit typische hexachord heeft duidelijk overeenkomsten met het
hexachordische toonsysteem, dat ruim honderd jaar later door Guido van Arezzo
(AD 991-1033) was voorgesteld. Het is aannemelijk dat dit laatste niet
geheel toevallig is. Dit diagram is mogelijk geïnspireerd op
soortgelijke snaardiagrammen in Boethius De institutione musica en vindt navolging in de Enchiriadis-verhandelingen (zie hierna).
 |
| Het snaren-diagram naar Hucbald van een cantus-fragment (slot-melisme). De rode letters zijn de equivalenten met betrekking tot de hedendaagse toonhoogtenotering. Onder de notatie in het huidige notenschrift. |
Een tweede cruciaal punt, dat door Hucbald werd geïntroduceerd, en de basis vormt voor elke toonladdersysteem, is de individuele, discrete toonhoogte van de muzikale noot (ptongus, sonus). Hierbij valt Hucbald terug op de klassieke ars musica. Kort gezegd, de noten werden beschouwd als afzonderlijke, berekenbare entiteiten, als zijnde de elementaire bouwstenen van de het lied. Deze functie werd vergeleken met die van de letters in de gesproken taal. De noten volgen elkaar, zowel stijgend als dalend, en op juiste wijze gescheiden door intervallen (propii spatii quantitate discreta), trapsgewijs op (in modum scalarum).
Nadat
Hucbald de bovenstaande elementaire componenten: toonhoogte,
intervallen en toonladders, had vastgesteld, gaf hij een analyse van
het gehele toonladder-systeem met betrekking tot de toepassing daarvan
voor de modi.
Hij ging daarbij uit van het Griekse Groter Perfect
Systeem (GPS), en stelde vast de reeks van (dalende) T-T-S tetrachorden
(stijgend is dit dus: ½-1-1) aangepast kon worden door middel van een
stijgende reeks T-S-T tetrachorden (1-½-1), met de laagste toon, de proslambanomenos
als basis. Dit betekent, dat in tegenstelling met het Griekse
Aristoxenaanse model, waarbij de prolambanomenos als toegevoegde toon
werd beschouwd, deze nu de eerste toon van het eerste tetrachord werd.
Bovendien voegde hij, om het totale systeem te complementeren, het
synemmenon-tetrachord uit het Minder Perfect Systeem (MPS), toe.
 |
| Het stijgende scalaire systeem volgens Hucbald, waarbij hij het Griekse GPS aanpaste. De laagste tetrachordtoon werd de proslambanomenos. Verder schoven de tetrachorden een plaats op, zodat zij de verdeling T-S-T konden aannemen. Boven en onder staan de oorspronkelijke tetrachordverdeling en naamgeving volgens het Griekse model. |
De toonladder van Hucbald (minus het synemmenon-tetrachord), is voor wat betreft de tetrachord-schikking identiek aan de toonladder dat de grondslag vormt voor de Byzantijnse oktoechos, zoals uit het onderstaande schema blijkt. Dit schema is overigens een reconstructie op basis van latere Byzantijnse bronnen, waarvan men uitgaat dat het in de loop der tijd niet is veranderd (Cohen, 2002).
 |
| Een reconstructie, naar Markovits, van het Byzantijnse tetrachord-systeem. Verklaring: t = hele toon, s = halve toon en T = de centrale disjuncte hele toon dat twee T-S-T-tetrachorden van elkaar scheidt binnen het centrale octaaf. De Griekse letters bovenaan α', β', γ' en δ' vertegenwoordigen resp. de tonen protus, deuterus, tritus en tetrardus
in de twee centrale tetrachorden. De rode en zwarte letters zijn de
equivalenten met betrekking tot de hedendaagse toonhoogtenotering,
waarbij de rode letters het centrale octaaf aangeeft. Bron: (Cohen, 2002), naar Markovits, M.; Das Tonsystem der abendländischen Musik im frühen Mittelalter; p. 98. |
Het centrale octaaf van Hucbald's toonladder is onmiskenbaar gelijk aan de 'Spaanse toonladder' uit Isidorus Etymologiæ, zoals dat hiervoor reeds is vermeld. Hucbald geeft een duidelijke reden voor zijn aanpassing van het Griekse tetrachord-model, namelijk het verband met de modale finales, die equivalent zijn aan de tonen D, E, F en G, die:
"...zijn ingepast om de vier modi of tropen te complementeren, dat zijn, de protus, deuterus, tritus en tetrardus, die heden ten dage, 'tonen' worden genoemd, en wel op een zodanige manier dat een ieder van deze vier noten bepalend en onderworpen is aan een paar tropen: de voornaamste, die authentiek wordt genoemd, een naastliggende, dat plagaal wordt genoemd....Aldus is iedere melodie...noodzakelijk afgeleid van een van deze vier [noten]. Daarom worden ze 'finales' genoemd, omdat alles dat gezongen wordt in [één van hen] zijn einde (finem) vindt..." (Bron: (Cohen, 2002), vertaling uit het Engels door: BGD)
Verder meldt Hucbald, dat het, op één na de laagste tetrachord vanuit deze finales is opgebouwd. Overeenkomstig hiermee wordt dit tetrachord in de Enchiaridis-verhandelingen (zie hierna) en door latere auteurs het 'tetrachord der finales' genoemd. Hucbald concludeert, dat zijn model de wijze waarop de melodieën in relatie staan met de vier modi, op twee belangrijke punten verduidelijkt, n.l. het begin en het einde ervan. Eveneens onderkent hij de relatie van de finales met de tonen, die een reine kwint boven en een reine kwart onder de finale staat. In dit verband spreekt hij van modale affiniteit (socialitas). (Cohen, 2002)
Dit onderwerp heeft betrekking op twee anonieme verhandelingen, Musica enchiriadis, dat men aanvankelijk abusievelijk had toegeschreven aan Hucbald en Scolica enchiriadis, waarvan men in het algemeen aanneemt dat deze in de periode van ca. 850 - ca. 900 zijn opgetekend. Hoewel beide manuscripten aan elkaar zijn gelieerd, tast men in het duister over hun herkomst. Het is aannemelijk dat zij niet het werk zijn van dezelfde auteur. Beide werken staan overigens beter bekend om de vroegst bekende beschrijving over de uitvoering van het organum (tweestemmige cantus). Daarbij werd een soortelijk systeem van snaardiagrammen gebruikt, zoals die ook door Hucbald werd aangewend. Hetgeen gezien wordt als de voorloper van het notenschrift. Hieronder een voorbeeld van een tweestemmige zetting in zo'n diagram:
 |
| Een fragment van een tweestemmige zetting 'Rex cæ' in een snarendiagram uit een 13e eeuwse kopie van het Musica enchiriadis. (Paris BN Cod. lat. 7211, f.10) |
Beide werken beschrijven een specifieke benadering van het tetrachordaal toonladdersysteem en maken gebruik van een aparte notatie, dat Daseiaanse notatie wordt genoemd. Zoals in de onderstaande afbeelding blijkt, roteren de Daseiaanse tekens bij ieder nieuw tetrachord, behalve bij de tritus waarvoor een afwijkend teken wordt gebruikt.
 |
| Het Enchiriadis toonladdersysteem en de Daseiaanse notatie. Protus = I, Deuterus = II, Tritus = III en Tetrardus = IV |
Het Enchiriadis-systeem verschilt op een belangrijke punten van het toonsysteem volgens Hucbald
Dat de periodiciteit van het Enchiriadis een kwint bedraagt, is als volgt in te zien. De basis van het hele systeem is de aanname, dat er slechts vier modale kwaliteiten (qualitas, proprietas) bestaan. Deze kwaliteiten zijn bepaald door opeenvolgende tonen protus, deuterus, tritus en tetrardus (I, II, III en IV), die volgens de intervalverhoudign: t-s-t zijn gerangschikt. De modale kwaliteit wordt bepaald door de eerste toon. Bij ieder kwint omhoog herhaalt deze kwaliteit zich. De protus, in bijvoorbeeld het tetrachord 'graves', vinden we eveneens kwint hoger in het eerstvolgende tetrachord 'finales', dat eveneens protus wordt genoemd, enz. Dezelfde aanpak geldt ook voor de kwaliteiten deuterus, tritus en tetrardus.
Het principe van de modale kwaliteit wordt geïllustreerd door het onderstaande voorbeeld. De bovenste melodie ligt een kwint boven de onderste en hebben derhalve beide de kwaliteit protus.
 |
| Een modale verschuiving naar dezelfde kwaliteit (protus finales naar protus superiores) door middel van verplaatsing van de positie op de toonladder. |
Plaatsing van de halve tonen zijn de basis van het systeem en vergt van de zanger een zekere trefvaardigheid. Om fouten (vitia) van het treffen te verduidelijken werd gebruikt gemaakt van een grafisch model. Dit was een lambda-vorming figuur, waarin de tonen door middel van de Daseiaanse tekens zijn aangegeven, alsmede een extra ruimte om de intervallen aan te duiden. Een leeg vakje gaf een hele toon aan, de naast elkaar liggende vakjes met tekens, een halve toon. Het figuur bevat vijf tonen, m.a.w. een volledige periode met de omvang van een pentachord.
 |
| Een schema ter verduidelijking inzake fouten bij het
toon-treffen volgens het tetrachord-model. Lees verder voor een
verklaring in deze. Universitäts- und Landesbibliothek, Düsseldorf: Musica Enchiriadis: fragment K03:H03 |
De werking is als volgt (zie onderstaande afbeelding):
Beide
figuren tonen een stijgend (linker poot) en dalend pentachord (rechter
poot), dat in het linker diagram onderaan begint met de tetrardus
graves (IV). Daarna, steeds een trap naar boven, gevolgd door protus
finales (I), deuterus finales (II), tritus finales (III) en tetrardus
finales (IV). Dit pentachord is feitelijk opgebouwd via het
intervalschema t-t-s-t, dat equivalent is aan die van de hedendaagse
toonreeks c-d-e-f-g.
Deze reeks intervallen is stijlvreemd aan het tetrachord-model, dat
vanaf de basistoon t-s-t-t voorschrijft. In hedendaagse notatie komt
dit neer op een chromatische verschuiving (alteratie) naar c-d-es-f-g.
De rechter diagram toont de correctie van het linker figuur. Inderdaad start men met het Daseiaanse teken voor tetrardus IV, gevolgd door de toon van het eerstvolgende tetrachord (protus I), doch de volgende toon wordt direct gecorrigeerd, door tritus (III) in te vullen, waarmee aan het tetrachord-protocol wordt beantwoord.
 |
Het is gemakkelijk in te zien, dat de periodiciteit
van kwinten van het Enchiriadis-systeem conflicten veroorzaakt met een
systeem, waarvan de periode is gebaseerd op het octaaf. Dit conflict
deed zich voor bij een octaaf-stemverdubbeling, zoals dat in het
organum gebruikelijk was. Het interval tussen protus gravium en protus superiorium
is geen octaaf, maar een none! Dit probleem werd op vergelijkbare wijze
zoals in de bovenstaande diagrammen, opgelost. Stel dat men uitging van
I (protus gravium) en dat men deze harmonisch wilde verdubbelen, dan kwam men na reine toontreffing uit op IV (tetrardis finalius). Door deze toon in harmonisch opzicht in te passen, kende men aan deze tetrardus finalius, eenvoudig weg, het Daseiaanse teken voor protus superiorium toe.
De akoestische eigenschap van het octaaf werd in de Enchiriadis-geschriften erkend. Zo werd in de Musica Enchiriadis gesproken van een 'wonderbaarlijke verandering' (mutatio mirabilis), ofschoon de Scolica Enchiriadis
een duidelijke verklaring geeft, door middel van het vaststellen van
het werkelijke onderliggende probleem, namelijk door uit te gaan van
het karakteristieke modale intervalpatroon met betrekking tot het
octaaf. Het mag duidelijk zijn, dat binnen het tetrachordaal systeem,
geen vergelijkbare problemen ontstonden bij de harmonische toepassing
van kwinten en kwarten.
Met betrekking tot het octaaf werd in de Musica Enchiriadis eveneens letters gebruikt om de toonhoogten van het octaaf aan te duiden, hetgeen gezien wordt als een Carolingische innovatie (Cohen, 2008)(Bower, 2002).
 |
Met dit 9e/10e eeuwse anonieme manuscript, dat feitelijk een samenstelling van verschillende teksten is, werden nieuwe ideeëm geintroduceerd, die tot na de 11e eeuw een belangrijke aspecten vormden voor de modale toonladdertheorie. De tekst blijkt, na analyse van Chailley*) uit drie niveaus te bestaan, die door de gehele tekst zijn verweven. Chailly duidde de auteurs aan met resp. auteur 1, 2 en 3 :
*)Jacques Chailley; Alia musica (traité de musique de 9e siècle); 1965; Centre de documentation universitaire, Parijs
(Cohen, 2008)
Chailley's auteur 1 definieert de verschillen van de acht modi op wiskundige wijze, dat wil zeggen op basis van de intervallen die op het monochord worden geproduceerd. Eveneens hanteert auteur 1 de Griekse telwoorden als naam voor de kerkmodi: autentus protus, plagalis protus etc. De Traité principale, gaat uitgebreider in op hetgeen auteur 1 meldt. Refererend naar Boethius, poogt hij een koppeling te bewerkstelligen tussen de acht ecclesiastische modi met de toni (modi) van Boethius en kent hieraan de dezelfde etnisch-Griekse naamgeving toe (Dorisch, Mixolydisch, etc.). Hierbij wordt echter een historische vergissing begaan met consequenties voor de latere muziektheorie. Ten eerste ging Chailley's auteur 2 er vanuit, dat de acht modi van Boethius, die in werkelijkheid de oud-Griekse transpositietrappen of tonoi voorstelden, gelijk waren aan de acht ecclesiastische modi (protus authenticus, protus plagalis etc.). Bovendien stelt hij 'octaafsoort' gelijk aan de term modus. Ten tweede wordt de fout gemaakt door Boethius dalende reeks te verwisselen met de stijgende ecclesiastische toonladders, zodat de naamgeving als het ware tegengesteld wordt aan die van Boethius modi.
Door vergelijking met de onderstaande tabellen blijkt de consequentie van deze vergissing.
| Boethius tonus | Octaafsoort waaraan deze is gelieerd (de intervalreeks van de halve en hele tonen is dalend) | ||
| 1 | Hypodorisch | aa-a | 1-1-½-1-1-½-1 |
| 2 | Hypofrygisch | g-G | 1-½-1-1-½-1-1 |
| 3 | Hypolydisch | f-F | ½-1-1-½-1-1-1 |
| 4 | Dorisch | e-E | 1-1-½-1-1-1-½ |
| 5 | Frygisch | d-D | 1-½-1-1-1-½-1 |
| 6 | Lydisch | c-C | ½-1-1-1-½-1-1 |
| 7 | Mixolydisch | b-B | 1-1-1-½-1-1-½ |
| 8 | Hypermixolydisch | a-A | 1-1-½-1-1-½-1 |
| Tonus/modus-tabel naar Boethius | |||
| Octaafsoort = modus (de intervalreeks van de halve en hele tonen is stijgend) | Naam van de modus | ||
| 1 | A-a | 1-½-1-1-½-1-1 | Hypodorisch |
| 2 | B-b | ½-1-1-½-1-1-1 | Hypofrygisch |
| 3 | C-c | 1-1-½-1-1-1-½ | Hypolydisch |
| 4 | D-d | 1-½-1-1-1-½-1 | Dorisch |
| 5 | E-e | ½-1-1-1-½-1-1 | Frygisch |
| 6 | F-f | 1-1-1-½-1-1-½ | Lydisch |
| 7 | G-g | 1-1-½-1-1-½-1 | Mixolydisch |
| 8 | a-aa | 1-½-1-1-½-1-1 | Hypermixolydisch |
| Modustabel naar Alia Musica | |||
Zoals bekend waren de kerkmodi meer dan toonladders op zich. Ze moesten voldoen aan bepaalde melodische restricties, zoals de ambitus (omvang), finalis (slottoon) en tenor (reciteertoon). De ambitus en finales zijn reeds duidelijk gedefinieerd in de authentieke en plagale vormen. Derhalve komt auteur 2 met de volgende indeling, waaruit een vervelende discrepantie voor modus nr. 8 blijkt:
| Octaafsoorten | Etnisch Griekse namen | Traditionele kerkmodi | Finalis | Ambitus | ||
| 1 | A-a | Hypodorisch | 2 | Protus plagalis | D | plagaal |
| 2 | B-b | Hypofrygisch | 4 | Deuterus plagalis | E | plagaal |
| 3 | C-c | Hypolydisch | 6 | Tritus plagalis | F | plagaal |
| 4 | D-d | Dorisch | 1 | Protus authenticus | D | authentiek |
| 5 | E-e | Frygisch | 3 | Deuterus authenticus | E | authentiek |
| 6 | F-f | Lydisch | 5 | Tritus authenticus | F | authentiek |
| 7 | G-g | Mixolydisch | 7 | Tetrardus authenticus | G | authentiek |
| 8 | a-aa(?) | Hypermixolydisch | 8 | Tetrardus plagalis | G | plagaal(?) |
| Modustabel naar Alia Musica in vergelijking met de traditionele kerkmodi | ||||||
Hetzelfde systeem als in bovenstaande tabel, maar dan gerangschikt in authentiek-plagaal-paren:
| Modus | Etnische namen | Finalis | Ambitus | Octaafsoorten |
| 1 | Dorisch | D | authentiek | D-d |
| 2 | Hypodorisch | D | plagaal | A-a |
| 3 | Frygisch | E | authentiek | E-e |
| 4 | Hypofrygisch | E | plagaal | B-b |
| 5 | Lydisch | F | authentiek | F-f |
| 6 | Hypolydisch | F | plagaal | C-c |
| 7 | Mixolydisch | G | authentiek | G-g |
| 8 | Hypermixolydisch | G | plagaal(?) | a-aa(?) |
| Modustabel naar Alia Musica en de kerkmodi | ||||
De discrepantie heeft betrekking op de begin- en eindtoon van de plagale modi t.o.v. van de authentieke vorm. De ambitus van de authentieke modus heeft de finalis, zowel als begin- en eindtoon, die onderling een octaaf (diapason) verschillen. De ambitus van de plagale modus overlapt de authentieke, doch de finalis is hetzelfde. De plagale begintoon ligt normaliter een kwart (diatesseron) lager dan de authentieke, de eindtoon een kwint (diapente) hoger.
 |
| De positionering van een authentieke en plagale modi op de toonschaal van A-aa (volgens de middeleeuwse letternotatie). In dit voorbeeld zijn het de Dorische en Hypodorisch modus met finalis D. |
Dit laatste geldt dus duidelijk niet voor modus 8, zoals uit de laatste tabel blijkt. In plaats van een kwart lager, ligt de vermeende plagale vorm een hele toon (grote secunde) boven authentieke begintoon.
De oplossing ligt feitelijk voor de hand. Chailley's Nova expositio
(auteur 3) positioneert de plagale begintoon van modus 8, een kwart
onder de begintoon van modus 7. De finalis is voor zowel de plagale als
authentiek modus de G, terwijl de plagale omvang nu D-d is geworden.
Dit betekent, dat de octaafsoort D-d nu twee keer voorkomt: als modus 1
(finalis D) en modus 8 (finalis G). De auteur zelf spreekt niet over de
G als finalis van modus 8, doch spreekt over media chorda ( 'de middelste snaar' ), een naam die hij ook bij de overige modi toepast, in combinatie met de termen superiores (de bovensten), inferiores (de laagsten) en finales (de slottonen).
 |
De nieuwe consensus, vormde de definitieve tot-stand-koming van de verbintenis tussen de traditionele ecclesiastische modi I, II, III en IV (authentiek en plagaal) en de etnisch-Griekse naamgeving.
| Modus | Etnische namen | Finalis | Ambitus | Octaafsoorten |
| 1 | Dorisch | D | authentiek | D-d |
| 2 | Hypodorisch | D | plagaal | A-a |
| 3 | Frygisch | E | authentiek | E-e |
| 4 | Hypofrygisch | E | plagaal | B-b |
| 5 | Lydisch | F | authentiek | F-f |
| 6 | Hypolydisch | F | plagaal | C-c |
| 7 | Mixolydisch | G | authentiek | G-g |
| 8 | Hypomixolydisch | G | plagaal | D-d |
Een nieuwe fase in de middeleeuwse muziektheorie wordt vertegenwoordigd, door de zgn. Noord-Italiaanse school. In dit verband noem ik eerst de Dialogus de musica, dat eveneens bekend staat als Enchiridion musices (Handboek voor muziek), een anoniem werk dat aanvankelijk was toegeschreven aan Abt Odo van Cluny († 942) en ten tweede, de werken van Guido van Arezzo (991-1033).
De Dialogus is in ca. 1000 door een anonieme Lombardische monnik, die tegenwoordig wordt aangeduid met Pseudo-Odo, samengesteld (Cohen, 2008).
Dit
werk begint met een didactische verhandeling over het monochord, om de
toonverdeling op de snaar te demonstreren. Deze verdeling wordt
voorgesteld, in navolging van het Griekse GPS plus synemmon-model, naar Hucbald.
Doch met enkele verschillen. Zo wordt er niet meer uitgegaan van het
Griekse tetrachordaal model, maar van een octaafverdeling. Bovendien
wordt vanwege melodisch-praktische redenen, een extra lage toon
(equivalent van G) voor de proslambanomenos (equivalent van A) geplaatst. Deze toon werd gamma (genoteerd als Γ) genoemd. Verder is de zgn. trite synemmenon
(of kortweg synemmenon, equivalent aan b♭) zodanig geïntegreerd, dat de
toonschaal nu twee alternatieve vormen heeft voor de negende toon. Deze
werden als volgt van elkaar onderscheiden met b-quadratum, 
('vierkante b') en b-rotundum, 
('ronde b'), ofwel resp. de harde b (b-durum, vergelijk onze huidige toon b) en zachte b (b-mollum, vergelijk onze huidige toon bes) (noot 2).(Cohen, 2002)
 |
| Het toonsysteem naar Pseudo-Odo's Dialogus de Musica. De letternotatie wordt ook wel Odoniaanse notatie genoemd. |
Guido van Arezzo (Guido d'Arezzo, gelatiniseerd als Guido Aretinus) was Benedictijnmonnik en muziekleraar van de kathedraal van Arezzo. Hij wordt beschouwd als de meest invloedrijkste middeleeuwse muziekpedagoog. Een belangrijke vinding van hem is de solmisatie, de techniek waarmee wordt aangeleerd, om van blad af te zingen (prima vista) en op gehoor een melodie te noteren. Een andere belangrijke vernieuwing, die aan Guido is toegeschreven is het notenschrift. In zijn Prologus in Antiphonarium legt Guido het principe van de notenbalk uit, waarbij de noten niet louter óp de lijnen worden genoteerd, maar ook tussenin. Het aantal lijnen werd overigens door Guido niet vastgelegd (noot 3). Sommige lijnen werden gemarkeerd met letters (littera), die als 'sleutels' (claves) van de notenbalk fungeerden. In het bijzonder, waren dat de F en C, die respectievelijk met een rode en gele lijn werden gemarkeerd. De F- en C-sleutel waren feitelijk de voorlopers van onze hedendaagse sleutels.
 |
| Guido van Arezzo toont bisschop Theobald de werking van het monochord. Een 13e-eeuwse miniatuur. |
In navolging van Pseudo-Odo's Dialogica de Musica schreef Guido zijn belangrijkste werk, Micrologus. Hierin volgde hij de verhandelingen van de Dialogica, zoals de verdeling van het monochord. Dit geldt ook voor de toonladder met de octaaf-indeling, doch Guido breidde deze uit met meer tonen van een hoger octaaf, waaronder de geoctaveerde b-durum en b-molle. De drie octaafgroepen die als zodanig werden verkregen, noemde hij graves voces (de 'lage stemmen'), acutae voces (de 'hoge stemmen') en superacutae voces (de 'hoogste stemmen').
Zijn solmisatie-techniek verwoordde Guido in zijn Epistola de ignoto cantu.
Zijn methode is gebaseerd op een systeem van aansluitende hexachorden,
waarin de interval-verhoudingen van een bepaalde noot ten opzichte van
zijn omgeving kunnen worden vastgesteld. Deze intervalverhoudingen
binnen zo'n hexachord, kan door middel van bepaalde melodische frasen
worden onthouden. Voor de melodische frasen werd de eerste strofe van
de hymne Ut queant laxis gebruikt, waarvan elke vers op een hogere toontrap begint. Hiervan zijn de woordklanken (voces, enkelv.: vox) ut - re - mi - fa - sol - la afgeleid.
Deze
noten zijn equivalent (pas op! niet hetzelfde!) aan de eerste zes tonen
van de hedendaagse majeurtoonladder: C - D - E - F - G - A.
 |
 |
| De eerste strofe van de hymne Ut queant laxis. Deze is
afkomstig uit de vespers (avondgebeden) van het feest voor St. Johannes
de Doper (24 juni). De tekst zou toegeschreven zijn aan Paulus Diaconus
(† 799) (Willemze, 1975) Vertaling: Dat uw vereerders met volle stem Uw wonderdaden mogen zingen Wis schuld van hun besmette lippen weg Heilige Johannes |
De opbouw van het hexachord is dus volgens een symmetrische intervalverhouding: T-T-S-T-T (1-1-½-1-1), waarvan uitsluitend het interval van de middelste twee tonen, mi en fa een halve toonafstand bedraagt. Deze middelste halve toon is de sleutel tot Guido's solmisatie.
Er worden drie hoofdtypen (zgn. proprietates) van overlappende hexachorden (deductiones) onderscheiden, durum ('hard'), naturale ('naturel') en molle ('zacht'):
| ut | re | mi | fa | sol | la | ||
| hexachordum durum, te beginnen op G: | G | a | ♮ | c | d | e | (met b-quadratum) |
| hexachordum naturale, te beginnen op C: | c | d | e | f | g | aa | |
| hexachordum molle, te beginnen op F: | f | g | a | ♭ | c | d | (met b-rotundum) |
| Voorbeelden van de drie proprietates | |||||||
Bij het doorlopen van de volledige toonschaal, wordt
de zanger, bij het overschrijden van het bereik van een hexachord, in
de gelegenheid gebracht om van het ene hexachord naar de andere over te
schakelen. Deze zgn. mutatie vindt plaats door middel van het treffen van de juiste, gemeenschappelijke noot (locus) van twee hexachorden.
Bijvoorbeeld, als bij het overschrijden van het hexachordum durum, naar het hexachordum naturale wordt gemuteerd, veranderen de drie tonen fa-sol-la (C-D-E) in ut-re-mi
van het volgende hexachord. Deze mutatie kan niet meer, dan over drie
hexachorden plaatsvinden, omdat over b-mi, dat feitelijk twee tonen
vertegenwoordigt, niet gemuteerd mag worden.
Het moge duidelijk zijn dat, dat de begintonen van de proprietates (G, C, F), zowel kwart- als kwintgerelateerd zijn.
 |
| Schematisch overzicht van Guido's mutatie. |
De hexachordale-indeling over het gehele toonbereik Guido wordt getoond in de onderstaande tabel:
| ee | la | ||||||
| dd | la | sol | |||||
| cc | sol | fa | |||||
| ♭♭/♮♮ | fa | mi | |||||
| aa | la | mi | re | ||||
| g | sol | re | ut | ||||
| f | fa | ut | |||||
| e | la | mi | |||||
| d | la | sol | re | ||||
| c | sol | fa | ut | ||||
| ♭/♮ | fa | mi | |||||
| a | la | mi | re | ||||
| G | sol | re | ut | ||||
| F | fa | ut | |||||
| E | la | mi | |||||
| D | sol | re | |||||
| C | fa | ut | |||||
| B | mi | ||||||
| A | re | ||||||
| Γ | ut | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| Guido's hexachordaal systeem | |||||||
Men vindt derhalve zeven keer een hexachord. Deze en de bijbehorende proprietates zijn in de tabel genummerd van 1 t.m. 7:
De hexachord-indeling en de daarbij behorende mutatie impliceerde een speciale naamgeving voor de afzonderlijke noten. Te beginnen met de letternotatie (de zgn. Odoniaanse notatie), gevolgd door de positie in de betreffende hexachorden:
Met betrekking tot Guido's hexachordale solmisatie, wordt een pedagogisch hulpmiddel gebruikt, dat bekend staat als de Guidonische hand, waarmee de tonen van de toonladder worden gevisualiseerd door middel van plaatsen op de linkerhand (het zgn. handzingen) (noot 5). In het algemeen wordt dit hulpmiddel aan Guido van Arezzo toegeschreven, ofschoon geen geschriften van hem bekend zijn, waarin dit wordt gemeld. (Cohen, 2002)(Willemze, 1975)(Robijns, 1987)
 |
| Guidonische hand naar een anoniem 16e eeuws Italiaans manuscript. University of California, Berkeley, Music Library MS 1087, fol. 1r. |
 |
| Guido's hexachordaal systeem in een 13e-eeuws manuscript. Londen, British Library, Harley 978, f. 14r |
Zo zijn er diverse redenen tot het bijstellen van de toon en kan betrekking hebben op het natuurlijke meerstemmige verloop bij de toepassing van grote en tertsen, het vermijden van de overmatige kwart (tritonus) en verminderde kwint (quinta falsa).
Andere termen met betrekking tot de musica ficta zijn: musica colorata ('gekleurde muziek') en cantus fictus
voor de letter h aangezien, zodat heden ten dage de h voor de toon b wordt gebruikt en de b voor bes. Uit beide tekens, en zijn resp. de hedendaagse herstellingsteken ♮ (van waaruit het kruisteken ♯) en het molteken ♭ voortgekomen.