Musicologie van de Keltische en naburige stijlen
[Home][Info][Introductie][Cultuurhistorische onderwerpen][Dans en danshistorie][Vorm, technieken en idioom][Toonsystematiek][Akkoordenleer][Harmonie][Extra]

[Home][Auteur: Ben Dijkhuis][Laatste update: 31-12-2017][Hoofdstuk: Introductie][Gebruiksvoorwaarden]

Elementen en kenmerken in de muziek

INHOUD van deze pagina (verberg)

  1. 1. Tijd
  2. 2. Cadans en tempo
  3. 3. Metrum (maat)
  4. 4. Ritme
  5. 5. Toon
  6. 6. Melos
  7. 7. Melodie
    1. 7.1 Kenmerken van de melodie
  8. 8. Harmonie
  9. 9. Synthese der kunsten
  10. 10. Ontwikkeling van de muziek
  11. 11. Annotaties en bronnen
    1. 11.1 Noten
    2. 11.2 Geraadpleegde bronnen
  12. 12. Aanvullende informatie
    1. 12.1 Www

1. Tijd

Muziek is een kunstvorm die zich manifesteert in de tijd. De tijd kan worden beschouwd als een oneindige, niet onderbroken, doorgaande stroom. Natuurkundig gezien is het een dimensie, die vergelijkbaar is met de drie ruimtelijk dimensies. Alleen met het verschil, dat er voor de tijd maar één richting bestaat, de toekomst.
De objectieve tijd, kan met een uurwerk worden gemeten. Het resultaat van een meting is vaststaand fysisch feit. De meting van twee gelijke tijdspannen geven ondubbelzinnig hetzelfde tijdsverloop weer. Eén seconde, waargenomen door een stopwatch, zal ook door een andere stopwatch als één seconde worden vastgelegd.
De subjectieve tijd, is de tijdsbeleving van het individu. Vijf minuten wachten op de trein of bus lijkt langer te duren, dan dezelfde vijf minuten, die verstrijken als men een goed boek leest of een andere boeiende bezigheid heeft. Subjectieve tijdwaarneming is een product van onze geest.

In de muziek speelt zowel de objectieve tijd als de subjectieve tijdsbeleving een rol.

2. Cadans en tempo

Cadans is het verschijnsel, dat de meetbare tijd in, 'porties' wordt verdeeld. Dit heet geleding van de tijd. Cadans is de verdeling van de tijdstroom in min of meer gelijke tijdspannen. Het is de regelmaat van de omwentelingen van de trappers van een fiets, het gezoef van de wieken van een windmolen, de regelmaat van zonsopkomst en -ondergang. Zo zijn een tal van voorbeelden te bedenken. De regelmaat kan worden gemeten of gevoelsmatig worden geïnterpreteerd. De aanwezigheid van cadans maakt ons bewust van de aanwezigheid van de tijd.

Het tempo is de mate van voortgang, waarmee geledingen in de tijd elkaar opvolgen, zowel in objectieve als subjectieve zin. In subjectieve zin wordt het tempo uitgedrukt in termen zoals: zeer snel, snel, gematigd, langzaam, gaande, levendig, zwaar etc. De perceptie of subjectieve waarneming van tijd geldt voor zowel de muzikant als de toehoorder. Een muzikant kan voor zijn gevoel in een matig tempo spelen, terwijl zijn toehoorder in zijn waarneming, het tempo sneller of langzamer ervaart.

In objectieve zin zijn opeenvolgende tijdspannen meetbaar, zodat zij kunnen worden uitgedrukt in de fysische eenheden van tijd, d.w.z. seconden of minuten. Een mechanisch of tegenwoordig ook elektronisch hulpmiddel, om het tempo hoorbaar te maken, is de metronoom. Het apparaat kan worden worden ingesteld om een aantal tikken binnen een bepaald tijdsbestek te geven, dat metronoomgetal wordt genoemd. Bijvoorbeeld, als voor een nootwaarde (meestal een kwartnoot ) een tempo van M.M. 120 (M.M.= Maelzels metronoom) geldt, dan betekent dit 120 tikken per minuut (b.p.m. = beats per minute). De metronoom maakt feitelijk een koppeling tussen de objectieve en subjectieve tijd.

Als er geen meetbare variaties in de cadans aanwezig zijn, dan is het tempo strak. Zijn deze variaties wel aanwezig, dan heeft men een vrij tempo.

N.B. In oude Engelstalige literatuur, kiest men er soms voor om het tempo door middel van een zogenaamde pendulaire waarde in 'inches' aan te geven (noot 1). (De auteur kwam deze opvallende waardetoekenning tegen in drie Ierse werken, namelijk in die van Edward Bunting: The Ancient Music of Ireland (1840), George Petrie: The Petrie Collection of the Ancient Music of Ireland (1855) en Patrick Joyce: Ancient Irish Music (1875). Het komt erop neer, dat men in plaats van een metronoom een slinger (pendulum) aanwendt. Deze bestaat uit niet meer dan een touwtje met aan het uiteinde een verplaatsbaar gewicht, waarmee de slinger korter of langer gemaakt kan worden. Het touwtje is met het andere uiteinde op een vast punt opgehangen. Als de slinger in beweging wordt gezet, dan is de tijd die verloopt tussen de twee uitwijkingen van de slinger, te vergelijken met een metronoomgetal. Dit tijdbestek wordt korter, naarmate de lengte van slinger korter wordt.
De pendulaire waarde, die dus in inches is aangegeven, kan direct naar het corresponderende metronoomgetal MM in b.p.m. worden omgerekend, door middel van de formule (noot 2):

MM (b.p.m.) ≈ 375/L × √L en
L (inch) ≈ 140625/MM2

Hierin is L de slingerlengte in inch (1 inch = ca. 2,54 cm)

Voorbeeld:
In de Petrie Collection, treft men bijvoorbeeld de volgende pendulaire waarde aan: = Pend. 7 inches
Het bijbehorende metrononoomgetal bedraagt aldus: MM ≈ 375/7 × √7 = 142 b.p.m. (noot 3)

3. Metrum (maat)

Het metrum (meestal 'maat' genoemd) deelt de cadans op in kleinere tijdspannen. Deze deling is mogelijk door bepaalde tijdmomenten in de cadans te benadrukken. Deze benadrukking noemen we accent. Er zijn drie typen te onderscheiden:

4. Ritme

Als de geledingen van min-of-meer gelijke tijdsduur binnen de maat of cadans worden veranderd, ontstaat ritme. Dit kan gebeuren door enkele korte tijdspannen samen te voegen tot een geheel met een langere tijdsduur. Of te splitsen, waardoor er meerdere tijdspannen met een kortere tijdsduur ontstaan.

5. Toon

De toon is de perceptie van het menselijk gehoor, waarmee een geluidstrilling wordt waargenomen. In beginsel is de toon tevens een fysisch meetbare eigenschap van geluid. Geluid wordt veroorzaakt door luchttrillingen, die kunnen worden teweeggebracht door de mechanische trillingen van een snaar, riet of in een kolom (resp. b.v. harp, klarinet of orgelpijp). Hoe sneller het geluid trilt, des te hoger het menselijk gehoor de toon waarneemt.
De natuurkundige grootheid van het aantal trillingen per seconde, dat de geluidsgolf voortbrengt heet het trillingsgetal of frequentie. De eenheid, waarin deze wordt uitgedrukt is de Herz (Hz). Een toon is een dus geluidstrilling, waarvan het trillingsgetal zich binnen het waarnemingsbereik van het menselijk gehoor bevindt. Dit bereik omvat het frequentiegebied tussen ca. 20-16000 Hz.

Geluid is het verschijnsel van trillingen, die wordt veroorzaakt door het verplaatsingsgedrag van de luchtdeeltjes in de vorm van een golfbeweging van plaatselijke verdikkingen (compressies) en verdunningen (depressies).

Timbre of klankkleur wordt veroorzaakt door het karakter van de geluidsbron. Een toon A van een piano heeft een andere klankkleur van diezelfde toon A op een fluit, viool of mandoline. Klankkleur wordt veroorzaakt door de aanwezigheid van bepaalde 'neventrillingen', zgn. boventonen of harmonische trillingen, die door het instrument zelf worden geproduceerd.

De aanwezigheid van toon, hoeft geen absolute voorwaarde te zijn voor de muziek. Het optreden van andere geluiden, zoals slag, geraas, gerammel, gesuis etc., zijn voldoende om muziek te laten bestaan. Denk daarbij aan diverse percussie-vormen waarbij een melodie afwezig is.

Toonsystemen zijn manieren, waarop bijvoorbeeld een cultuur of volk, het beschikbare toonmateriaal, dat de natuur ons biedt, voor de muziekbeoefening benut. Binnen het totale geluidspectrum tussen 20 en 16000 Hz, kan voor een beperkt aantal tonen een keuze worden gemaakt, die men voor de muziekbeoefening wenst nodig te hebben. Dit impliceert, dat er een groot aantal toonsystemen mogelijk zijn.
Ondanks de verschillen in de diversiteit aan mogelijke toonsystemen, hebben zij toch allemaal één en dezelfde overeenkomst. Dit zijn de toongebieden, die we octaven noemen. Een octaaf, is de waargenomen 'toonsprong' (interval) tussen twee tonen, waarvan de trillingsgetallen zich onderling een factor twee verhouden.

Dit kan als volgt worden toegelicht:
Men heeft afgesproken, dat de toon 'A' van een stemvork, een trilling is met een frequentie van 440 Hz. Met andere woorden de geluidsgolf, die door de stemvork wordt opgewekt, levert per seconde, 440 trillingen. Een 'A', die een octaaf lager klinkt heeft een frequentie van precies de helft: 220 Hz, daarentegen heeft een 'A', die een octaaf hoger klinkt dan die van de stemvork, een frequentie van 880 Hz. Alle andere tonen die zich tussen deze drie A- tonen bevinden hebben dus frequenties tussen de 220 en 880 Hz.
Een voorbeeld van een serie van opeenvolgende octaven, zijn de opeenvolgende tonen A: 27,5-55-110-220-440-880-1760-3520-7040 Hz.
Tussen de twee uiterste tonen van een octaaf, bevindt zich het overige gewenste toonmateriaal.
Om een octaaf waar te nemen, hoeft men deze niet te meten met een frequentiemeter. Indien het trillingsgetal twee keer zo hoog is, neemt ons brein deze toon intuïtief waar, alsof het 'dezelfde' toon is, maar dan hoger klinkt. Zo omvat het bereik van het menselijk gehoor ca. 9-10 octaven (afhankelijk van de leeftijd, ca. 20 - 20.000 Hz).

De Westerse toonsystemen verdelen het gebied van het octaaf in twaalf toongebiedjes. Binnen elk zo'n gebiedje zijn veel verschillende afzonderlijke tonen mogelijk. Doch, afhankelijk van de 'fijn'-stemming of temperering (ook wel intonatie genoemd), die men verkiest, is het gangbaar om binnen zo'n gebiedje één toon te gebruiken. Eigenlijk wil dit zeggen, dat de Westerse toonsystemen zich tot het gebruik van twaalf tonen binnen het octaaf heeft ontwikkeld. Vanwege historische en praktische gronden zijn deze tonen ingedeeld in zeven stamtonen en vijf afgeleide tonen. De stamtonen hebben de volgende namen gekregen: a b c d e f g. (Voor een vervolg hierover, nog binnen dit hoofdstuk, vindt u in: Toonladders en Intervallen)

Het optreden van meer tonen binnen de twaalf genoemde gebiedjes is overigens ook niet ongewoon. Dit treedt bijvoorbeeld op bij het aanwenden van versieringen binnen de muziek.
Er bestaan overigens ook consequente toepassingen van meer dan twaalf tonen binnen het octaaf. Met betrekking tot het beschikbare toonmateriaal spreekt men van microtonaliteit en microtonale muziek. Voorbeelden hiervan is het kwart-toon-systeem met 24 tonen binnen het octaaf (24-toons-muziek) en de 31-toons- muziek, waarbij het octaaf in 31 tonen is opgedeeld. Veel etnische, niet-Westerse muziek, dat sterk is geënt op de melodielijn met een hoge mate van ornamentiek is dikwijls microtonaal. Bijzonder veel informatie over dit laatste onderwerp, kunt u vinden op de website van Stichting Huygens-Fokker, centrum voor microtonale muziek.

6. Melos

Melos ontstaat wanneer tonen van verschillende gestalte elkaar opvolgen. Dit kan een opeenvolging van verschillende tonen zijn (intervallen of 'toonafstanden'), maar ook een opeenvolging van klankkleuren. Melos is in principe cadans-, maat- en ritmeloos.

7. Melodie

Een melodie ontstaat als een melos zich bindt aan een cadans-, maat- of(!) ritme. Niet elke willekeurige opeenvolging van tonen levert een melodie op. Op zijn minst moet er een samenhangend patroon aanwezig zijn tussen de diverse intervallen. Een melodie hoeft niet altijd gebonden te zijn aan een vaste maat. In een aantal gevallen kan het maatloos zijn en toch ritme bezitten. Men spreekt dan van een vrijzwevende, zwevende of vrije ritmiek. De term melodie wordt overigens ook gebruikt als een synoniem voor 'deun' (Engels: 'tune' of 'air'), met andere woorden een afgerond geheel met een specifieke verdeling van frasen, ritme tot een totaal-indruk voor de toehoorder.

7.1 Kenmerken van de melodie

Toonsoort

De toonsoort bepaalt voor een belangrijk deel het karakter een muziekstuk. De toonladder is de 'staalkaart' van de toonsoort. Deze wordt gekenmerkt door de toonhoogte van de grondtoon, en bepaalt tevens de tonaliteit van de muziek: de verhouding van de verschillende tonen ten opzichte van die grondtoon.

Omvang

Omvang zegt iets over het toonbereik van een muziekstuk. Indien de muziek een beperkt bereik heeft, zal de muziek 'vlak' klinken. De omvang is bij vocale muziek niet al te groot, vanwege het bereik van de menselijke stem. Bij instrumentale muziek gelden deze beperkingen minder.

Timbre

De klankkleur (timbre) is het intrinsieke klankeigenschap van een bepaald instrument. Deze eigenschap kan bijvoorbeeld dienen om een melodie het meest tot zijn recht te laten komen, als het op het juiste instrument wordt gespeeld.

Een ander aspect in dit verband is het verschil tussen vocale (gezongen) en instrumentale melodieën. Zangmelodieën kunnen instrumentaal worden vertolkt, maar zullen, door het ontbreken van de menselijke zangstem, een andere intonatie krijgen, waardoor de luisteraar een ander gevoel zal ervaren. Anderszijds kan instrumentale muziek ook vocaal worden gebracht: In de Ierse en Schotse muziek bestaat de stijl van mouth-music of puirt-a-beul, waarbij de traditionele dansmuziek wordt vertolkt door middel van een specifieke zangtechniek. Hierbij geldt een eis die gelijk is aan de instrumentale vertolking aangaande het tempo, ritme en versieringen.

Dynamiek

Dynamiek is een term dat aan de geluidssterkte van de tonen is gerelateerd. Hierin onderscheidt men vijf typen.

Overgangsdynamiek
Of labiele dynamiek. Hierin zijn de meest voorkomende termen en afkortingen: piano ( p , zacht), pianissimo ( pp , zeer zacht), forte ( f , sterk), fortissimo ( ff , zeer terk), mezzo-forte ( mf , tamelijk sterk), mezzo-piano ( mp , tamelijk zacht), alsmede uitdrukkingen waarmee de z.g.n. overgangsdynamiek wordt aangegeven, bijvoorbeeld:

crescendo (sterker wordend)
decrescendo (altijd in combinatie met crescendo zachter wordend),
dim.diminuendo (verminderend)

Registerdynamiek (terrassendynamiek) is het soort dynamiek dat slechts een onderscheid maakt tussen sterk en zacht, met gebruikmaking van op het instrument aanwezige registers (orgel, clavecimbel).

Echodynamiek is een herhaling van een muzikaal fragment, waarbij de toonsterkte zachter is ten opzichte van het niveau van de eerste keer.

Bij stabiele dynamiek ontbreken de schommelingen in toonsterkte, een eigenschap die zich voordoet bij instrumenten voor oude muziek en traditionele muziek (doedelzak, draailier, orgel, clavecimbel –, tenzij geen gebruik wordt gemaakt van registers).

Van accentuering spreekt men als bepaalde tonen een nadruk (accent) krijgen. Accenten komen, afhankelijk van de soort ritmiek, meestal op gezette tijden terug en waardoor ze in eerste instantie zijn gekoppeld aan de maat (metrum). De eerste tel van de maat krijgt doorgaans het hoofdaccent, terwijl nevenaccenten zich op een zwak maatdeel bevinden. Accentuering is ook gekoppeld aan de ritmiek. Accenten worden in het notenschrift bijvoorbeeld aangeven met een > of - boven of onder de betreffende noot.

Articulatie

Articulatie zegt iets over de wijze waarop een tonen worden gespeeld: kort, gebonden of daar tussenin. Legato (gebonden), staccato (kort), portato (niet helemaal legato of staccato) en staccatissimo (korter dan staccato). Gebonden tonen (legato) worden in het muziekschrift aangegeven met een boog (legatoboog).

De legatoboog kan verward worden met de zgn. motiefboog, waarmee het bereik van een motief of ritmisch wordt aangegeven.

Voorbeelden van articulatie

Frasering

Is een beschrijving van de vorming van motieven en zinnen. Een melodie is opgebouwd uit zinnen. Zinnen bestaan uit voor- en nazinnen, die weer zijn samengesteld uit kleinere eenheden, de motiefgroepen. De motiefgroepen bestaan uit nog kleinere elementen, de motieven. De delen van motieven, op hun beurt zijn weer uit diverse ritmische figuren samengesteld.

8. Harmonie

Er zijn meerdere invalshoeken voor de muzikale harmonie:

Polyfonie (ook wel contrapunt genoemd) is een vorm van meerstemmigheid, dat ontstaat als gelijktijdig twee of meer zelfstandige melodië naast elkaar klinken. Polyfonie is wordt in de West-Europese muziekgeschiedenis als de voorloper van de homofonie beschouwd.

Homofonie ontstaat bij de opeenvolgende samenklanken van tonen, d.w.z. akkoorden (homofonie). Dit kan nagenoeg op hetzelfde ritme van een hoofdmelodie plaatsvinden. De grens tussen homofonie en polyfonie is overigen niet altijd scherp te trekken.

Men spreekt van monodie, als er sprake is van instrumentale akkoordenbegeleiding onder een enkele melodie.

9. Synthese der kunsten

Poëzie en muziek zijn twee kunstvormen, die in fundamenteel opzicht samen kunnen smelten in een proces dat synthese wordt genoemd. De elementen cadans, metrum en ritme zijn, als basisfundamenten, zowel binnen een muzikale als een poëtische context te plaatsen. Poëzie kan ontstaan vanuit een muzikale invalshoek, d.w.z. de creatie van een lied, door het componeren van een tekst, waarbij een bestaande melodie de basis is. Anderzijds kan vanuit het metrum en ritme van een bestaand gedicht, een melodie worden gecomponeerd.

10. Ontwikkeling van de muziek

Een historische opeenvolging van de hier besproken elementen van de muziek, geven een indicatie van een grove lijn, waarop muziek zich heeft kunnen ontwikkelen.

De wijze waarop de muziek zich binnen een cultuur ontwikkelde is niet altijd volgens dit bovenstaande schema, dat niet meer dan een globaal beeld geeft. De muziek van het continentale West-Europa heeft zich, vanaf de middeleeuwen, voornamelijk 'verticaal' ontwikkeld, d.w.z. in de richting van de harmonie. In andere gebieden van de wereld, speelt bijvoorbeeld harmonie een ondergeschikt rol, omdat zich daar een sterke 'horizontale stijl', d.w.z. een ontwikkeling van de melodie met een complexe ornamentiek (versieringen) heeft plaatsgevonden. Dit is bijvoorbeeld het geval bij de Noord-Afrikaanse (maghribi) en Indische muziek.

In de wereld van de inheemse muziek van Ierland, Schotland en Wales, kunnen we de muzikale ontwikkelingen vanuit verschillende invalshoeken beschouwen. Zo kan men kunstmuziek van de aristocratie en het hof naast die van het volk, met een agroculturele en maritieme achtergrond plaatsen. Reeds tijdens de middeleeuwen, bestond in Wales (hoewel in dit verband evenwel een connectie met Ierland bestond) een vorm van functionele harmonie. Deze functionaliteit manifesteerde zich in de vorm van vaste patronen met opeenvolgende akkoorden. Dit was het geval bij de bardische muziek voor harp en crwth (cerdd dant = 'kunst der snaren'). De barden hadden een belangrijke maatschappelijke positie en stonden in dienst van de heersende bovenklasse.
Gelijktijdig bestond in Groot-Britannië, naast het kerkelijke organum, eveneens een seculaire vorm van meerstemmige zang. Anderzijds ontwikkelde de muziek zich in andere opzichten horizontaal, d.w.z. zuiver melodisch, zonder enige harmonie of met een eenvoudige samenklank met drones of bourdontonen. Deze muziek wordt gekenmerkt door vrije ritmiek met een sterk ornamentaal karakter. Voorbeelden in dit verband zijn, de sean nós ('de oude stijl', de traditionele Ierse volkszang in vrije ritmiek in het Gaelisch, soms ook in het Engels), piobaireachd (de kunstmuziek voor de Highland bagpipes), die aanvankelijk in een strakke maatvoering had en zich later in de richting van een meer vrijere ritmiek ontwikkelde. Daarnaast noem ik nog de strakke maatgevoerde vormen, waarbij de melodie de overhand heeft en bij samenspel, in een vorm van heterofonie, doch waar begeleidende harmonie mag, maar geen noodzaak is. Ik doel hiermee op de rijk versierde traditionele dansmuziek, met name die van Ierland en Schotland.

Het onderstaande overzicht toont een mogelijk voorstel voor de ontwikkeling van cerdd dant, waarin harmonie en melodie in hiërarchie opzicht gelijk aan elkaar zijn. De reden hiervan is dat maat en harmonie strak met elkaar verweven waren. Meer informatie over cerdd dant vind u elders op deze website.

11. Annotaties en bronnen

11.1 Noten

  1. Het volgende citaat is afkomstig van de website van Frederick Franz, waaruit blijkt dat eerste toepassing van slinger in 1696 door Etieune Loulie is beschreven, doch deze toepassing bleek achteraf geen lang leven beschoren, vanwege de grote slingerlengten bij lage tempo's:

    A SHORT HISTORY OF METRONOMES
    In 1696, Etieune Loulie made the first recorded attempt to apply the pendulum to a metronome. His 'machine' was merely an adjustable pendulum with calibrations but without an escapement to keep it in motion. He was followed by a line of inventors, including Sauveur, 1711; Enbrayg, 1732; Gabary, 1771; Harrison, 1775; Davaux, 1784; Pelletier, Weiske, 1790; Weber, 1813; Stockel, Zmeskall, Crotch, Smart, 1821. Most of these attempts were unsuccessful owing to the great length of pendulum required to beat some of the low tempos used in music (say 40 to 60 per minute).

  2. Deze theoretische formule is gemakkelijk af te leiden.
    De slingertijd, ook wel periode genoemd, is de tijdspanne waarin de slinger één heen-en-weer-gaande beweging heeft gemaakt. Dat wil zeggen de tijdsduur, tussen twee momenten, waarop een bepaald punt van de slinger (b.v. een gewichtje) weer in de uitgangspositie is gekomen. De slingertijd is onder ideale omstandigheden constant, onafhankelijk hoe groot de uitwijking is. Wat wel van invloed op de slingertijd is, is de lengte van de slinger. Hoe korter de slinger, des te vaker zal deze in een bepaalde tijdspanne heen-en-weer gaan. De slingertijd T is volgens de wet van Newton in de onderstaande formule gevat:

    Hierin zijn T, de slingertijd (de periode) in seconden (s), l de lengte van de slinger in meters (m), g de versnelling van de zwaartekracht ≈ 9,81 m/s2 en π, het getal pi ≈ 3,1416

    Voor de tempobepaling meet men niet een volledige periode, maar de tijd van uitwijking tot uitwijking T', dus een halve periode: T' = ½T :

    We zetten de formule om voor het gebruik van inches in plaats van meters, waarbij 1 inch = 0,0254 m. L is dan de lengte van de slinger in meters:

    Het aantal (halve) slingeringen per minuut is dan 60/T'. Dit is dan de frequentie of het aantal beats per minuut. Dit herleiden we dan als volgt verder:

  3. In Bunting's Ancient Music of Ireland (1840), wijken de berekende theoretische waarden iets af ten opzichte van Bunting's empirische waarden:

    Het tempo is namelijk in het werk tweeledig aangegeven, zowel aan de hand van het metronoomgetal, als de pendulair waarde:
    Mael: = 138 - Pen: 7 inches
    Theoretisch: 375/7 × √7 = 142 (afwijking +4)

    Mael: = 120 - Pen: 8 inches
    375/8 × √8 = 133 (afwijking +13)

    Mael: = 100 - Pend. 12 inches
    375/12 × √12 = 108 (afwijking +8)

    Mael: = 88 - Pend. 16 inches
    375/16 × √16 = 94 (afwijking +6)

  4. Door de gegevens van Bunting te verzamelen en door te rekenen (Excel-bestand), verkrijgt men de onderstaande grafieken:

    Links: Het pendulair getal als functie van het metronoomgetal. Rechts: Het metronoomgetal als functie van het pendulair getal.
    De paarse lijn vertegenwoordigt de theoretische waarden. De blokjes, vertegenwoordigen de waarden naar Bunting met de bijbehorende (zwarte) trendlijn.

    Regressieanalyse levert derhalve de alternatieve vergelijkingen: MM ≈ 343,8 . L-0,494 en L ≈ 78125 . MM-1,9

    Vergelijk de theoretische formule in hetzelfde format: MM ≈ 375 . L-0,5 en L = 140625 . MM-2

11.2 Geraadpleegde bronnen

Literatuur

12. Aanvullende informatie

12.1 Www