Musicologie van de Keltische en naburige stijlen | Musicologie van de Keltische en naburige stijlen |
| [Home][Info][Introductie][Cultuurhistorische onderwerpen][Dans en danshistorie][Vorm, technieken en idioom][Toonsystematiek][Akkoordenleer][Harmonie][Extra] |
"Vraag: Wat is het Orakel van Delphi? Antwoord: De tetractys - de harmonia dat door de Sirenen wordt gezongen!"
Pythagoras, acusmata
INHOUD van deze pagina (verberg)
Van de muziek die in het oude Griekenland werd beoefend, zijn slechts schaarse overblijfselen bewaard gebleven. Deze documenten omvatten slechts fragmenten met een totaal aan ca. 600 maten. Van de muziek dat de tand des tijds heeft overleeft: drie hymnen van Mesomedes, enige korte instrumentale stukjes, het Seikilosliedje, twee Apolloonhymnen uit Delphi, fragmenten van dramateksten o.a. uit de Orestes van Euripedes en een vroeg-christelijke hymne. Het is anders gesteld met de muziektheorie, waarvan meer informatie is achtergebleven, vooral met name die van Aristoxenus (4e eeuw v.C.) en Ptolemeus (2e eeuw AD). Het mag duidelijk zijn, dat afwezigheid van melodische passages, de theorie feitelijk niet meer dan een dode letter is. De hoeveelheid materiaal is zodanig, dat er voldoende voorhanden is voor speculatie, doch te weinig voor onomstotelijke conclusies.
Over de oud-Griekse muziek kan wel een aantal dingen gezegd worden, mede aan de hand van de huidige muziekkennis.
Het gebouw van de oud-Griekse muziektheorie kan volgens Mathieson vanuit drie basistradities worden ingedeeld (Mathiesen, 2006):
Pythagoras (6e - 5e eeuw v.C.) was filosoof, wiskundige en docent in de religie. De aanhangers van pythagoreïsche traditie (ook wel Pythagoreanen genoemd) waren in principe geïnteresseerd in de muziek als voorbeeld van de heersende wetenschappelijke opvattingen en het nabootsende karakter ervan. Ze maakten zich echter niet druk om muzikale fenomenen, die men uit de muziekwetenschap zou kunnen afleiden. De reden hiervan was de imperfectie van tijdelijke zaken, zoals muziekbeoefening, geen uitdrukking kon geven aan de veronderstelde hogere realiteit. De doctrine van de school van Pythagoras was het geloof in het belang van getallen, die als gids zou dienen om de wereld en de kosmos te begrijpen. De kosmos werd in deze ideeën weerspiegeld in vaste getalsverhoudingen. Een andere doctrine dat met de pythagoreïsche school in verband wordt gebracht is de 'Harmonie der Sferen', waarin in iedere planeet, tijdens zijn omloop in zijn baan of 'sfeer' (een soort doorzichtige bol), een muzikale toon produceerde. Deze zou zijn bepaald door zijn snelheid. De planeten samen produceerden samen een toonladder of harmonia.
De pythagoreïsche muziekwetenschap is aanvankelijk gebaseerd op een verhandeling met de naam Sectio canonis of Verdeling van de Canon (noot2). Dit werk wordt mogelijk toegeschreven aan Euclides (3e eeuw v.C.), doch de basis hiervan wordt overigens met de bevindingen van Pythagoras in verband gebracht. De wetenschappelijke kant van het pythagoreanisme, waaronder het onderdeel dat betrekking heeft tot de muziekwetenschap is, naast de Sectio Canonis ook bekend uit geschriften van o.a.: Plato, Aristoteles, Nicomachus van Gerasa, Gaudentius, Claudius Ptolemeus en Aristides Quintilianus.
Pythagoras ontdekte de snaarlengte-verhoudingen met betrekking tot de intervallen (d.w.z. inkorting van de snaar levert een hogere toon): octaaf (2:1) (als de snaar precies in tweeën wordt gedeeld, klinkt de toon precies een octaaf hoger dan de toon van de oorspronkelijke snaarlengte), kwint (3:2) en kwart (4:3). Zo zijn de intervallen duodecime (3:1) en quindecime (dubbeloctaaf) (4:1). De verhoudingsgetallen voor de octaaf, kwint, kwart, duodecime en quindecime, bestaan uitsluitend uit de getallen 1, 2, 3 en 4, die opgeteld, de som van 10 leveren. Deze getallenreeks staat bekend als pythagoreïsche tetractys (Mathiesen, 2006).
 |
| Voorstelling van de pythagoreïsche tetractys |
Uit de bovengenoemde getallen kunnen de overige
intervallen, kleiner dan een kwart worden afgeleid. De hele toon of
grote secunde (9:8) kan direct worden herleid uit het verschil tussen de kwint en de kwart. (N.B. 'Aftrekken' van intervallen, gaat via rekenkundige deling. Dus (r.5 - r.4) → g.2 of 3/2 : 4/3 = 3/2 x 3/4 = 9/8.
'Optellen' via vermenigvuldiging. Dus (r.8 + r.5) → r.12 of 2/1 x 3/2 = 3/1).
Herleiding tot de identiteit van de halve tonen levert de: limma (λειμμα), 256:243 en apotome (αποτομη), 2187:2048.
De rekenkundige omzetting tot de verhouding 12:9:8:6 toont in één keer de verhoudingen van de kwart, kwint, hele toon en een octaaf:
 |
| Pythagoras onderzoekt de wetmatigheden met betrekking tot tonen en intervallen Houtnede uit Theorica Musicae van Franchinus Gafarius, Milaan 1492 |
De meest systematische discussie inzake de muzikale fenomenen is aangetroffen in de Harmonische Elementen, een fragmentarisch bewaard werk van Aristoxenus, alsmede een aantal latere verhandelingen van zijn grondbeginselen door Cleonides (2e eeuw AD), Gaudentius (2e eeuw AD), Bacchius (2e eeuw AD), Claudius Ptolemeus (2e eeuw AD) en Aristides Quintilianus (3e/4e eeuw AD).
Harmoniai (αρμονιαι, enkelv.: harmonia) betekent o.a.
stemming. Het is aannemelijk, dat het doel van deze toonladders of modi
was, om een bepaalde stemming voor een lier of kithara te verkrijgen.
Bijvoorbeeld om een melodie met bepaalde kenmerken te kunnen spelen.
Aristides Quintilianus, beschreef in 2e of 3e eeuw AD zes toonladders, uit Plato's 'Republiek III', waarvan hij beweerde dat Plato (ca. 429 v.C- 347 v.C) deze 'roepen naar de geest' (mnemoneyei, μνεμονευει)
noemde. Het is in het algemeen geaccepteerd dat deze toonladders uit
een vroege periode afkomstig zijn en vanwege de ongebruikelijke
gapingen, hetgeen aan de zgn. Spondeion toonladders doet denken, zoals
deze is beschreven in 'De Musica' ('Over muziek') van pseudo-Plutarchus
(3e - 4e eeuw AD). (De Spondeion is een muziekstijl, gewijd aan
Olympus, alwaar men toonladders aantreft, die een kleinere omvang
hebben dan een octaaf.)
| Naam harmoniai | Harmoniai in een vergelijkende toonschaal. Het * duidt op een verhoging met een kwarttoon | Harmoniai in termen van intervallen |
| Lydisch | e* - f - a - b - b* - c1 - e1 - e*1 | ¼ - 2 - 1 - ¼ - ¼ - 2 - ¼ |
| Dorisch | g - a - a* - a# - d1 - e1 - e*1 - f - a1 | 1 - ¼ - ¼ - 2 - 1 - ¼ - ¼ - 2 |
| Frygisch | g - a- a* - a# - d1 - e1 - e*1 - f - g1 | 1 - ¼ - ¼ - 2 - 1 - ¼ - ¼ - 1 |
| Iastisch (Ionisch) | e - e* - f - a - c1 - d1 | ¼ - ¼ - 2 - 1½ - 1 |
| Mixolydisch | e - e* - f - g - a - a* - a# - e1 | ¼ - ¼ - 1 - 1 - ¼ - ¼ - 3 |
| Syntolydisch ('Intens' Lydisch) | e - e* - f - a - c1 | ¼ - ¼ - 2 - 1½ |
| De zes vroege harmoniai naar Aristides Quintilianus, voor het gemak stijgend genoteerd. Let op de omvang, de iastische en syntolydisch zijn kleiner dan een octaaf. | ||
De volgende harmoniai zijn door auteurs van de 5e en 4e eeuw v.C., met name door Plato en Aristoteles (384-322 v.C.), genoteerd:
Hieraan is Lokrisch aan toegevoegd. Voor
wat betreft de Lydische harmonia, is eveneens gewag gemaakt van
Syntolydisch ('Intens' Lydisch) en 'Laag' of 'Traag' Lydisch. Het is
waarschijnlijk, dat er eerder twee dan drie harmoniai van deze groep
bestonden. Zo ook twee Ionische harmoniai. Er is gezegd dat Hypodorisch
een latere naam was voor Eolisch, zoals evenwel wordt verondersteld dat
Hypofrygisch gelijk was aan Ionisch (eigenlijk één van de Ionische
harmoniai). Het zou toeval kunnen zijn, dat er geen melding van een
Hypolydische harmonia heeft plaats gevonden. Het mag duidelijk zijn dat
er in ieder geval meer harmoniai waren dan zeven.
In de Aristoxeniaanse traditie, die hierna wordt besproken, bestaan zgn. octaaf-soorten,
die in het bezit zijn een gelijksoortige naamgeving. Er is inderdaad
een connectie met de harmoniai, zoals blijkt uit een passage, met een
referentie naar de zeven octachorden, die door Aristonexus en
voorgangers harmoniai werden genoemd. Het is in ieder geval wel
overhaast om te veronderstellen, dat de 5e eeuwse harmoniai, zoals deze
hierboven zijn vermeld, identiek waren met de Aristoxenische
diatonische toonsoorten (Mathiesen, 2006).
 |
Het tetrachord (een korte reeks van vier opeenvolgende tonen) werd door de Grieken beschouwd als de muzikale basiseenheid. De opbouw daarvan kent een drietal hoofdvormen (zgn. genera, enkelvoud: genus), die niet altijd diatonisch was:
Volgens de bovenstaande voorbeelden komt:
Naast de bovenstaande typische vormen, waren bestonden er eveneens variëteiten, nuances, zg. 'schaduwen', chroai (χροαι). Aristoxenus beschreef deze als volgt:
De set van drie tonen, die gebonden zijn door de twee kleine intervallen in de chromatische en enharmonische genera (in blauw aangegeven), stond bekend als pyknon (πυκνον). De intonaties werden bewerkstelligd door de twee middelste tonen van het tetrachord, dit zijn de variabele 'bewegende noten' (kinoymenoi, κινουμενοι). De twee eindstandige tonen van het tetrachord (E en A), zijn onveranderlijk, onbeweeglijk (hestotes, εστωτες).
Toonladders, groter dan het tetrachord werden samengesteld door tetrachords te combineneren. Dit kon door middel van:
Op basis van de bovenstaande techniek, formuleerde Aristoxenus een aantal mogelijke volgorden. De namen van de tetrachords, hypaton, meson, synemmenon, dizeugmenon en hyperbolaion,
werden tevens op drie van de vier noten binnen het betreffende
tetrachord toegepast (zie ook de onderstaande diagrammen). De latere
aanhangers van Aristoxenus' theorie breidden deze kennis uit tot het
ontwikkelen van grotere toonsystemen, waarbij gelijksoortige
tetrachorden werden gekoppeld. Dit was het Groter Perfecte Systeem (G.P.S.)(noot 3), en het Minder Perfect Systeem (M.P.S.)(noot 4). Het G.P.S. omvatte een gebied van twee octaven met een extra toegevoegde, afsluitende lage noot, de Proslambanomenos.
De
diatonische vorm van het G.P.S. wordt in de onderstaande twee
diagrammen weergegeven. Let wel, de absolute toonhoogten zijn niet
bekend, de aangegeven toonhoogten zijn veronderstellingen en dienen
derhalve ter vergelijking.
| Vergelijkende toonreeks | Naam van de toon |
| a1 | Nete Hyperbolaion |
| g1 | Paranete Hyperbolaion |
| f1 | Trite Hyperbolaion |
| e1 | Nete Diezeugmenonon |
| d1 | Paranete Diezeugmenonon |
| c1 | Trite Diezeugmenonon |
| b | Paramese |
| a | Mese |
| g | Lichanos Meson |
| f | Parhypate Meson |
| e | Hypate Meson |
| d | Lichanos Hypaton |
| c | Parhypate Hypaton |
| B | Hypate Hypaton |
| A | Proslambanomenos |
| De (diatonische!) dalende tonenreeks van het Grotere Perfecte Systeem, in vergelijking met de hedendaagse toonaanduidingen. De kleuren rood en blauw geven gebieden aan van de tetrachorden, de paars zijn de gemeenschappelijke tonen (synaphe) daarvan. Groen (Proslambanomenos), is de toegevoegde, afsluitende, laagste toon. (Zie ook het onderstaande diagram) | |
 |
| Nogmaals het G.P.S. als stijgende toonreeks weergegeven. Dit keer zijn de namen en de diatonische opbouw van de tetrachorden aangegeven |
Het M.P.S. was opgebouwd drie conjunct gekoppelde tetrachorden, samen met het Proslambanomenos, doch in vergelijking met het G.P.S. vervalt het tetrachord hyperbolaion, alsmede het disjunct (bij de toon mese) gebonden tetrachord, diezeugmenon. Ter vervanging van deze komt bij het M.P.S. het conjuncte tetrachord synemmenon in de plaats, met de tonen trite synemmenon (b♭), paranete synemmenon (c) en nete synemmenon (d).
 |
| Het Minder Perfect Systeem, genoteerd als een stijgende reeks. Let op de drie conjunct gekoppelde tetrachorden |
De toevoeging van het synemmenon, leidde tot een versmelting van het G.P.S. en M.P.S. tot een geheel, dat het Onveranderlijke (Perfect) Systeem (O.S.)(noot 5) werd genoemd. Extra toevoeging van de trite synemmenon, zorgde zo voor een chromatisch element in het geheel. Door andere auteurs, waaronder Ptolemeus, werd het O.S. aan het G.P.S. gelijkgesteld.
 |
| Een voorstelling van het Onveranderlijke Systeem, stijgend weergegeven. |
De staande, onveranderlijke tonen (hestotes) in het O.S., waren de proslambadomenos en de tonen, die de tetrachorden begrensden. De overige tonen varieerden van genus tot genus en waren bewegend, veranderlijk (kinoymenoi)
De serie aan toonnamen in het centrale octaaf (hypate, parhypate, lichanos, mese, paramese, trite, paranete, nete) van het G.P.S., behoren allen of voor een groot deel tot snaarstemmingen. Het lijkt erop dat dit centrale octaaf de kern was waarop het G.P.S. zich heeft ontwikkeld. Er zou overigens eveneens een primitief heptachord (serie van zeven opeenvolgende tonen) hebben bestaan, dat uit twee conjuncte tetrachorden bestond. Dit heptachord zou in het O.S. zijn vastgelegd:
 |
Naast de analyse van het G.P.S. aan de hand van gestapelde
tetrachorden, zijn er eveneens rangschikkingen van intervallen mogelijk
binnen het bereik van zeven verschillende octaven. Deze intervallen variëren tussen de onveranderlijke tonen van de generera (hestotes), dus zowel diatonisch, chromatisch als op enharmonisch wijze. Deze zeven hoofdvarianten worden octaafsoorten genoemd (let wel: dit is niet hetzelfde als toonsoorten of modi)
De namen hiervan zijn:
| Octaaf | Hedendaagse equivalent van het octaaf | Naam van het octaaf-soort |
| hypate hypaton- paramese | B - b | Mixolydisch |
| parhypate hypaton - trite diezeugmenon | c - c1 | Lydisch |
| lichanos hypaton - paranete diezeugmenon | d - d1 | Frygisch |
| hypate meson - nete diezeugmenon | e - e1 | Dorisch |
| parhypate meson - trite hyperbolaion | f - f1 | Hypolydisch |
| lichanos meson - paranete hyperbolaion | g - g1 | Hypofrygisch |
| mese - nete hyperbolaion | a - a1 | naturel, Hypodorisch, ook: Lokrisch |
| De zeven Aristoxeniaanse octaafsoorten (Stijgend genoteerd). (Mathiesen, 2006) | ||
|---|---|---|
Voor de diatonische(!) vormen geldt dan:
| Diatonische verdeling | Naam van het octaaf-soort | |
| B - c - d - e - f - g - a - b | ½ - 1 - 1 - ½ - 1 - 1 - 1 | Mixolydisch |
| c - d - e - f - g - a - b - c1 | 1 - 1 - ½ - 1 - 1 - 1 - ½ | Lydisch |
| d - e - f - g - a - b - c1 - d1 | 1 - ½ - 1 - 1 - 1 - ½ - 1 | Frygisch |
| e - f - g - a - b - c1 - d1 - e1 | ½ - 1 - 1 - 1 - ½ - 1 - 1 | Dorisch |
| f - g - a - b - c1 - d1 - e1 - f1 | 1 - 1 - 1 - ½ - 1 - 1 - ½ | Hypolydisch |
| g - a - b - c1 - d1 - e1 - f1 - g1 | 1 - 1 - ½ - 1 - 1 - ½ - 1 | Hypofrygisch |
| a - b - c1 - d1 - e1 - f1 - g1 - a1 | 1 - ½ - 1 - 1 - ½ - 1 - 1 | Naturel, Hypodorisch, ook: Lokrisch |
| De zeven diatonische(!) Aristoxenische octaafsoorten. (Stijgend genoteerd) | ||
|---|---|---|
Voorbeelden van de andere vormen zijn bijv.:
De octaafsoorten, die zijn gebaseerd op de 'vaste tonen' (hestotes, zijn scherp begrensd en binnen het opgegeven toonbereik, onveranderlijk. Dit zijn Dorisch (e, e1)en Hypodorisch (a, a1). De octaafsoorten, die opgebouwd zijn vanaf de 'bewegende tonen' (kinoymenoi),
hebben variabele grenzen die afhankelijk zijn van de genera. Dit zijn
mixolydisch, lydisch, frygisch, hypolydisch en hypofrygisch.
Het is
aannemelijk, dat Aristoxenus niet zelf verantwoordelijk was deze
naamgeving, maar dat deze door latere auteurs in gebruik zijn genomen.
De hiervoor beschreven toonsystemen, zijn feitelijk onafhankelijk van de heersende toonhoogte. Dat wil zeggen dat louter de onderlinge relatieve verhoudingen van de tonen in deze reeksen, zijn vastgelegd. De hoogte van het werkelijke toonbereik, was vanzelfsprekend vanuit praktisch oogpunt van belang, gezien het bereik van de menselijke stem en dat van muziekinstrumenten. Hoewel het deel, waarin de tonoi (τονοι, enkelvoud: tonos, τονος) in Aristoxenus' Harmonische Elementen werden behandeld, ontbreekt, blijken ze door andere auteurs wel te zijn beschreven. Het is bekend dat Aristoxenus de tonoi relateerde aan de 'posities van de stem', dat feitelijk neer komt op een geschikte wijze van transponeren. De term tonos werd in dit verband door Cleonides toegekend aan de betekenis van: noot, interval, positie van de stem en toonhoogte. Cleonides verwijst naar de dertien tonoi van Aristexonus, waarbij de lage slottoon, de proslambanomenon steeds een halve toon omhoog wordt gebracht. Dit gebeurt dan over een gebied van een octaaf, de hoogst klinkende tonos werd Hypermixolydisch genoemd en de laagste, Hypodorisch. Het bleef overigens niet bij dertien; Aristides Quintilianus meldt een toevoeging, door 'jongere theoretici', van twee extra tonoi in het hoge gebied. Opvallend is dus, dat naamgeving grotendeels overeenkomt met de die van de hiervoor genoemde octaafsoorten.
| Naam van de tonos | Proslambanomenos (hedendaagse toonequivalenten) | |
| Aristides: 'jonge theoretici' | Hyperlydisch Hypereolisch | g f# |
| ================================================= | ||
| Hypermixolydisch (of Hyperfrygisch) | f | |
| Hoog Mixolydisch | Hyperionisch (of Hyperiastisch) | e |
| Laag Mixolydisch | Hyperdorisch | e♭ |
| Hoog Lydisch | Lydisch | d |
| Laag Lydisch | Eolisch | c# |
| Hoog Frygisch | Frygisch | c |
| Laag Frygisch | Ionisch (of Iastisch) | B |
| Dorisch | B♭ | |
| Hoog Hypolydisch | Hypolydisch | A |
| Laag Hypolydisch | Hypo-eolisch | G# |
| Hoog Hypofrygisch | Hypofrygisch | G |
| Laag Hypofrygisch | Hypo-ionisch (Hypoiastisch) | F# |
| Hypodorisch | F | |
| De tonoi die aan Aristoxenus zijn toegeschreven, alsmede die van 'jongere theoretici' (Mathiesen, 2006)(Winington-Ingram, 1962) | ||
De verklaring van de namen van de tonoi, met betrekking tot die van de octaafsoorten is als volgt in te zien. Bij keuze van een tonos, blijkt de centrale toonreeks, d.w.z. op of rond het bereik van de tonen e - e1 (dit is de omvang van de ongetransponeerde Dorische octaafsoort), overeen te komen met de serie intervallen van het octaafsoort, waarnaar de betreffende tonos is genoemd. Deze ingewikkelde verklaring kan het beste worden toegelicht met enkele voorbeelden.
In de 2e eeuw AD, stelde Ptolemeus een afwijkende opzet van de tonoi voor, die op de zeven octaafsoorten was gebaseerd. Het aantal tonoi bedroeg in dit geval slechts zeven (hoewel meer mogelijkheden niet zijn uitgesloten zijn). Hoewel deze van de Aristoxeniaanse indeling afweken, waren ze daar wel op gebaseerd in een genormaliseerde vorm, waarbij de hypate meson en nete diezeugmon (vergelijk e1 en e) van de Dorische octaafsoort, als uitgangspositie werd gekozen. Ptolemeus hanteerde in dit geval de term 'thetische' noot.
| Reeks van de thetische noten (dalend) | ||||||||
| nd | pnd | td | pm | m | lm | phm | hm | |
| Naam van de tonos: | ||||||||
| Mixolydisch | e1 | d1 | c1 | b♭ | a | g | f | e |
| Lydisch | e1 | d#1 | c#1 | b | a | g# | f# | e |
| Frygisch | e1 | d1 | c#1 | b | a | g | f# | e |
| Dorisch (naturel) | e1 | d1 | c1 | b | a | g | f | e |
| Hypolydisch | e1 | d#1 | c#1 | b | a# | g# | f# | e |
| Hypofrygisch | e1 | d1 | c#1 | b | a | g# | f# | e |
| Hypodorisch | e1 | d1 | c1 | b | a | g | f# | e |
| De tonoi naar Ptolemeus. De rode aanduiding
heeft betrekking op de proslambanomenos van de Aristoxeniaanse tonos.
De afkortingen van de thetische tonen zijn: nd = nete dizeugmenon pnd = paranete diezeugmenon td = trite diezeugmenon pm = paramese m = mese lm = lichanos meson phm = parhypate meson hm = hypate meson De toonaanduidingen zijn hedendaagse equivalenten. (Mathiesen, 2006)(Willemze, 1975) | ||||||||
De Grieken kenden twee typen van muzieknotatie, gebaseerd op alfabetische of quasi-alfabetische tekens. In combinatie met teksten, werden deze symbolen boven de lettergrepen genoteerd. De instrumentale tekens waren gegroepeerd in triaden van drie roterende tekens, die de pyknon van zowel de enharmonische en chromatische genera voorstelden.
 |
 |
De laagste tonen van alle triaden vormden samen een diatonische reeks, die als volgt werd gesymboliseerd:
 |
De relatieve toonlengte werd als volgt boven een noot genoteerd:
 |
Andere symbolen:
 |